二次函数最值的应用

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1、课题第5课时　二次函数最值的应用授课人张缤予教学目标知识技能1.通过图形之间的关系列出函数表达式.2.用二次函数的知识分析解决有关面积问题的最值．数学思考　　对实际问题的探究，体会数学知识的现实意义，进一步认识利用二次函数的有关知识解决实际问题的意义．问题解决　　通过实际问题与二次函数的关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标公式解决最大值(或最小值)的方法．情感态度　　体会到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重点　　用二次函数的知识分析解决有关面积问题的

2、实际问题．教学难点　　通过图形之间的关系列出函数表达式．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　　(展示问题)1．请写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－10.2．以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？并说出两个函数的最大值或最小值分别是多少？师生活动：学生自主进行解答，教师做好指导和点评．提示：求解二次函数的最值可以选择两种方法：一是把一般式化为顶点式；二是利用顶点坐标公式求解．(1)y＝6(x＋1)2－6，所

3、以抛物线开口向上，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－6)，当x＝－1时，y有最小值－6.(2)y＝－4(x－1)2－6，所以抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－6)，当x＝1时，y有最大值－6.　　通过回顾二次函数的最值问题，为新课讲解提供铺垫，两种求解方法为学生深刻理解知识提供理论支持.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少米时，场地的面积S最大？师生活动：1．教师引导学生分析与矩形面积相关的量

4、．2．教师设问，若设矩形一边长为l，则如何表示与其相邻的边的长度．3．学生自主列函数表达式，并进行整理，讨论问题解答的正确性．4．学生针对问题要求进行求解，并回答问题．教师关注：1．学生能否根据矩形的面积公式列函数表达式．　　通过典型实际问题，激发学生解答问题的欲望，让学生在合作中学习，共同解答问题，培养学生的探究能力和合作意识.2．学生能否根据以前所学准确求出函数的最大值．活动二：实践探究交流新知1.新知探究活动：针对课堂引入的问题进行探究，教师总结解题过程．师生活动：(1)确定解题的步骤：先表示矩形的相

5、邻两边长，再利用面积公式列关系式，最后求最值．(2)解答过程：矩形的一边长为lm，则与其相邻的一边长为(30－l)m，所以场地的面积S＝l(30－l)＝－l2＋30l(0

6、函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生考虑问题的完善性.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(单位：米2)与x(单位：米)的函数关系式为____________(不要求写出自变量x的取值范围)．师生活动：学生自主进行解答，教师巡视、指导、点评.应用举例是对于课题学习的针对性练习.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2　如图26－2－66，点E，F，G，H分别位于正方形AB

7、CD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？师生活动：学生小组内讨论、交流，教师参与小组合作，并引导学生理清解题思路．教师做好总结和展示：设AE＝x，AB＝1，正方形EFGH的面积为S，列表达式得：y＝1－2x(1－x)，整理得y＝2x2－2x＋1，所以当x＝0.5时，正方形EFGH的面积最小，为0.5，即点E在AB的中点处时，正方形EFGH的面积最小．拓展提升是对于基础知识的提高和应用，培养学生的实际应用能力、提升学生的思维能力活动四：课堂总结反思【达标测评】1．

8、给你一根长为8m的铁丝，用它围成一个矩形方框，当这个矩形的长为__________时，矩形的面积最大．2．某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15米)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40米的栅栏围成，若设花园与墙垂直的一边长为x米，针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的．花园的面积为y米2.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取