二次函数求最值的应用

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1、二次函数求最值的应用教学目标：一、知识目标初步掌握解决二次函数特定范围内最值问题的一般解法，总结归纳出二次函数在特定范围内求值的一般规律，学会运用二次函数在运用数形结合，采用分类的图像研究和理解相关问题.[来源:学,科,网]二、技能目标填空后总结，观察影响二次函数在特定范围上的最值的因素，在此基础上讨论探究出解决二次函数在不同范围问题的一般解和规律.三、情感目标通过探究，让学生体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用,培养学生分析问题、解决问题的能力，同时培养学生合作与交流的能力.四、教学重、

2、难点：1、重点：二次函数在特定范围内求最值2、难点：二次函数在特定范围内求最值问题中的分类问题，以及具体运用教学过程一、探究学习探究1：二次函数在给定区间上最值的求法.【师生活动】 已知二次函数（1）当0≤x≤1时，x=时函数有最小值为。（2）当0≤x≤3时，x=时函数有最小值为。（3）当3≤x≤4时，x=时函数有最小值为思考：通过探究，你认为二次函数在特定范围内的最值有何规律？（教师活动）1.投影出探究，给一定时间让学生尝试解决;2.等大部分同学做出结果后，投影出探究的答案让学生核对，并借助图像进行分析讲解

3、. 3.在此基础上和学生互动讨论二次函数在闭区间上的最值的规律.（学生活动）1.尝试解决探究1并核对正确答案；2.思考探究中二次函数在特定范围内的最值的规律并积极讨论回答问题. 探究2：二次函数在与参数有关的区间上最值的求法. 已知二次函数y=(x-2)2+1，其中b≤x≤b+3（b为常数），求该二次函数的最小值（结果可用含b的式子表示）.二、例题讲解（2013•青岛）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量

4、就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．三、练习巩固我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经

5、过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于280元/台，代理销售商每月要完成不低于650台的销售任务．　(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式；(2)求售价x的范围；(3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？四、课堂小结1、当自变量在特定取值范围内时，二次函数有最（小或大）值； 2、最值的取得和确定可分为三种情况（当a>0

6、或a<0时）：（1）自变量取值范围在对称轴左边时，则在离对称轴近的端点（右端点）处取得最小值(或最大值)（2）自变量取值范围在对称轴两边时，则在顶点处取得最小值(或最大值)；（3）自变量取值范围在对称轴右边时，则在离对称轴近的端点（左端点）处取得最小值(或最大值)；（4）即：最值的取得与“自变量取值范围”和“对称轴”的相对位置有关！（5）换句话说：二次函数图像在自变量的取值范围内，图像位置最低点取得最小值，图像位置最高点取得最大值五、课后作业课本P52第8题