二次函数图象和性质

《二次函数图象和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、二次函数+k的图象及其性质教学目标：1、基础知识与能力目标掌握把抛物线平移至+k的规律；理解二次函数的图像中a、k、h的作用；领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。2、过程和方法目标让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。3、情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。重点：利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想难点：图像的平移变

2、换，关键是二次函数顶点式中h、k的正负取值对函数图像平移变换的影响。本节知识点

3、：1.掌握把抛物线平移至+k的规律；2．会画出+k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．教学过程一．知识回顾1.说出下列函数的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值和增减情况：+c2.请说出二次函数+c与的平移关系。+k与将抛物线y=ax²沿y轴方向平移c个单位,得抛物线y=ax²+c将抛物线y=ax²沿x轴方向平移h个单位,得抛物线y=a(x-h)2的平移关系3.请说出二次函数y=2(x-3)2与y=2(x+3)2如何由y=2x2平移而来？二次函数y=2x2+3如何由y=2x2平移而来？由前面的知识，我们知道，

4、函数的图象，向上平移3个单位，可以得到函数y=2x2+3的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，向左平移3个单位，可以得到函数y=2(x+3)2的图象；二.探究新知二次函数y=2x²,y=2x²+1，y=2(x-1)²,y=2(x-1)²+1的图象的关系？分组讨论：由函数y=2x²的图象，如何平移，才能得到函数y=2(x-1)²+1的图象在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．y=2x²，y=2(x-1)²，y=2(x-1)²+1，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解列表．x…-3-2-10123…y=2x²…188202818…y=2(x-1)²…321882028…

5、y=2(x-1)²+1…331993139…描点、连线，画出这三个函数的图象，如图所示．y=2x²，y=2x²+1，y=2(x-1)²+1，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．它们的开口方向都向，对称轴分别为、、，顶点坐标分别为、、．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．归纳：将函数y=2x²的图象向右平移1个单位,就得到y=2(x-1)²的图象;再向上平移1个单位,得到函数y=2(x-1)²+1的图象.将函数y=2x²的图象向上平移1个单位，就得到y=2x²+1的图象；再向右平移1个单位,得到函数y=2(x-1)²+1的图象.回顾与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中

6、k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．探索你能说出函数+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．+k开口方向对称轴顶点坐标三．当堂课内练习1．将抛物线如何平移可得到抛物线（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位2．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为．3．抛物线y＝3(x－2)2

7、的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．4．抛物线有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的最______值是______；当x______时，y随x增大而增大．四．课堂小结：五．作业1.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像.3．把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．(1)试确定

8、a，h，k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．六．教学反思：