《二次函数图象和性质》

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1、个性化教学辅导教案任课教师蒲礼智学科数学授课时间：201年月日（星期）学生姓名年级初三授辅辅导章节：二次函数辅导内容二次函数概念、图形和性质教学目标1、能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象2、能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴。教学进度加快□;保持□;放慢□;增加内容□课后巩固文科类：基础训练□背诵□阅读练习□写作□理科类：基础训练□方法应用□思维拓展□签字教务主任签字：学习管理师:

2、二次函数图形和性质状元堂学校个性化辅导讲义初中数学Page15of15典题精讲模块一：二次函数的概念一般地，形如（为常数，）的函数称为的二次函数，其中为自变量，取值范围是全体实数．为因变量，、、分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数．注意：和一元二次方程类似，二次项系数，而、可以为零．二次函数的自变量的【例1】已知是关于的二次函数，则【巩固1】若是二次函数，则【例2】下列函数中是二次函数的有（）①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．A．1个B．2个C．3个D．4个【巩固2】已知函数y=ax2＋

3、bx＋c（其中a，b，c是常数），当a时，是二次函数；当a，b时，是一次函数；当a，b，c时，是正比例函数．【例3】如图，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y．【巩固3】已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=，a=2时三角形的面积．模块二：二次函数图形和性质状元堂学校个性化辅导讲义初中数学Page15of151．二次函数的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小

4、；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．【例4】函数y=x2的顶点坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是．【巩固4】若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m=．【例5】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【巩固5】若a＞1，点（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？【例6】求出函数y=

5、x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．【巩固6】抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k=，b=．2．二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．状元堂学校个性化辅导讲义初中数学Page15of15向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．【例7】抛物线y=－4x2－4的开口向，当x=时，y有最值，y=．【巩固7】二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.⑴求该函数的表达式；⑵若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值。3.（）

6、的性质（1）当k=0时，y=a(x-h)2(）的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上（h,0）X=hx>h时，随的增大而增大；xh时，随的增大而减小；x

7、方向顶点坐标对称轴性质状元堂学校个性化辅导讲义初中数学Page15of15向上（h,k）X=hx>h时，随的增大而增大；xh时，随的增大而减小；x

8、同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.法则：左加右减，上加下减平移方法：(1).向左(右)平移

9、h

10、个单位y