《二次函数实践与探索》教学设计

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1、《二次函数实践与探索》教学设计黔江区舟白初级中学陶仕销一、教材分析（一）教材的地位和作用本节是九年级下册第26章第3节，利用二次函数的性质解决实际问题，是历年中考的热点,需引起同学们的关注和重视。通过有关二次函数实际应用问题的探索和研究，让学生体验数学“建模”思想。并学会合理解释模型，重在培养学生探索精神和创新意识。（二）、学情分析学生已经学习过了二次函数的图像及其性质，同时已具有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。（三）、教学目标知识目

2、标——经历和体验用二次函数解决实际问题的过程，进一步体会函数是刻画现实世界的有效数学模型。能力目标——培养学生的数学应用能力。情感目标——了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。（四）、教学重难点教学重点——建立并合理解释数学模型教学难点——实际问题数学化过程突破点：利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。(五)、教法及学法分析体现“变教为导，以导促学，学思结合，导学互动”的教学理念，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。教学方法——情景探究，师生互动学习方

3、法——自主探索，合作交流教学手段——使用多媒体辅助教学二、设计思路：1.实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。2.树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想3.通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。4.合理解释相应的数学模型。三、教学过程（一）抛砖引玉，点明主旨。在2008年的北京奥运会上，我们处处都能看见抛物线的踪影。如投篮球、打排球，踢足球、跳水等；在生活中有许多实物也是抛物线型，找同学举例子：跳绳、喷泉、隧道，涵洞，拱桥等等。通过实际问题的提出，既激发了学生的学习兴趣又说

4、明引入二次函数模型的必要性。（二）自主探索，实践新知例１、某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？通过阅读，自己尝试解决下列问题：1.要求喷出的水流距水平面的最大高度，实际上是求什么？怎么求？2.要使喷出的水流都落在水池内，水池的半径至少是多长，实际上是求什么，怎么求？对于

5、此题，我设计成导纲的形式，让学生自己分析，把实际问题中的已知、求转化为数学问题中的已知、求，这样起到了有的放矢，降低难度，同时培养了学生自主探究能力。通过此题，把实际问题转化为求二次函数横或纵坐标的问题，从而树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想。（三）拓展转化，加深理解例2、一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB＝1.6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m，1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？问题(1)：建立适当的平面

6、直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；我先让前后桌讨论，你有几种建立平面直角坐标系的方法？以谁为原点建立平面直角坐标系最简单？然后找小组代表起来汇报交流成果。（不全的其他组补充）经过讨论，发现以顶点为原点或以AB的中点为原点建立平面直角坐标系简单。3.进行分组解答。第一，二大组以顶点为原点建立平面直角坐标系写出解题过程；第三四大组以AB的中点为原点建立平面直角坐标系写出解题过程。完成后由学生充当小老师利用实物投影展示学生解题过程，同时讲解。采用小组合作学习，让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探索每一

7、个问题，而不是急于告诉学生结论，学生充当小老师，既体现生生互动，又使学生积极主动地参与到学习中。4.在第一问的基础上，让学生自主探究问题（2），在积极探索的过程中,体验成功的快乐。对于第（2）个问题是为了解释和应用模型而设,目的是为了更完整的体现数学建模的过程。（四）导学归纳实际问题转化为数学问题，通过建立坐标系，求出函数解析式从而利用函数性质来解决实际问题。（五）学以致用一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米，高6米，如图，车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧、距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道

8、有不少于米的空隙。你能否根据这些要求，建立适当的坐标系，应用已有的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制？通过此题，目的促使学生主动提炼现实生活中的数学问题，建立并合理解释数学模型，培养学生学习数学的兴趣，提高学生的探究能力，体现数学的实用价值。（六）、布置作业，巩固新知习题27.31、2题四、教学反思通过本节课，1.充分地体现“以学生为主体”和实际生活紧密的