定积分的简单应用(II)

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1、1.7定积分的简单应用一、教学目标1、进一步体会定积分的几何意义。2、能利用定积分的知识解决曲边图形的面积、做变速运动的路程、变力做功的问题。1.平面图形的面积:[其中F´(x)=f(x)]AA2.微积分基本定理:二、复习Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形面积的负值xyOabyf(x)=-S=s3.定积分的几何意义:（一）定积分在几何中的应用类型1.求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a

2、）及x轴所围成平面图形的面积S。下列面积如何计算？(2)xyoabc(3)(1)xyo三、新课类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(a

3、分清被积函数的上、下位置;4.用牛顿－莱布尼茨公式求定积分.结合例题能否总结出求平面图形的面积步骤？练习1.求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积。yx解：如图：由x2-1=0得到抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图阴影所示：所以：（二）定积分在物理中的应用1、变速直线运动的路程设做变速直线运动的物体运动的速度v=v(t)≥0，则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积，即变力所做的功：

4、物体在变力Ｆ（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与Ｆ（x）相同的方向从x=a移动到x=b（a

5、的图形的面积3.如果1N力能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,克服弹力所作的功为()解求两曲线的交点:82解:求两曲线的交点:于是所求面积说明：注意各积分区间上被积函数的形式．3.如果1N力能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,克服弹力所作的功为()(A)0.18J(B)0.26J(C)0.12J(D)0.28J