线性代数第13次行列式及其性质

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1、第三节行列式及其性质1.3.1行列式的概念1.3.2行列式的性质1.3.3行列式的计算1.3.4行列式的应用1.3.1行列式的概念二阶行列式与三阶行列式二阶行列式定义abcd主对角线元素之积减去副对角线元素之积根据定义算一算主对角线元素之积减去副对角线元素之积二阶行列式在解二元一次方程组的应用三阶行列式的定义对角线法则根据定义算一算练一练计算余子式元素5的余子式元素0的余子式代数余子式元素5的代数余子式=？3阶行列式的余子式定义三阶行列式的值等于它的第一行元素乘以各自的代数余子式再相加n阶行列式定义设方阵则称行

2、列式为A所对应的行列式，或A的行列式,记作称n为行列式D的阶数。n阶行列式的定义首行展开行列式的展开与计算定理行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。推论设D为任一阶的行列式，则按行（列）展开得D,串行（列）展开得零。首行展开法根据定义算一算证明主对角线行列式下三角形行列式利用首行展开法可以证明下三角形行列式之值等于主对角线元素之积练一练计算1.3.2行列式的性质性质(1)(2)(3)(行列式性质1）（n为A的阶数）行列式转置后，其值不变。此性质表明行与列是对等的，行具有的性质，列也具有

3、互换行列式的两行（列），行列式变号。推论：如果行列式D有两行（列）相同，则D=0行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。推论2：如果行列式D有一行（列）的元素全为零，则D=0推论3：如果行列式D有两行（列）的元素成比例，则D=0推论1:行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。如果行列式的某一行（列）的元素都是两项的和，则可以把该行列式拆成相应的两个行列式之和。把行列式的某一行（列）的元素都乘以同一个数后，加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变。消元变换

4、消元变换行的运算row列的运算column交换i,j两行数乘第i行数乘第i行加到第j行交换i,j两列数乘第i列数乘第i列加到第j列变号K倍等值变号K倍等值注意与矩阵的初等变换的区别。