大学物理-82电通量高斯定理

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1、课题:§8－2电通量高斯定理教学目标：1、正确理解高斯定理；2、掌握用高斯定理分析、求解电场强度的条件和方法，并能熟练运用之。教学重点：1、高斯定理的理解；2、应用高斯定理分析、求解电场强度。教学难点：高斯定理的证明(了解)教学手段：多媒体教学与讲授相结合课时安排：2课时回顾：电场强度的计算（1）点电荷的电场（2）点电荷系的电场（3）连续带电体的电场1.电场的图示法—电力线（电场线1996年）1.1电场中电力线必须满足的两个条件：（1）曲线上每一点的切线方向都表示该点的场强方向；（2）曲线的密、疏程度可反映该点场强的强、弱。1.2电力线密度：经过电场中任一点P作与该点场强方向垂直的面积元，

2、设通过它的电力线根数为。定义：该面积元上的平均电力线密度∴P的电力线密度用一族空间曲线形象描述电场分布P.即：电场中某点的场强的大小等于该点的电力线密度。引入“电力线”时，可使，∝当比例系数为1时，则有：通过一个横切面的电力线数就确定了。若按此规定画出电力线，则在电力线密处场强大，电力线疏处场强就小。这样从电场的电力线图形就可看出电场中各处场强的大小和方向，对电场的整体情况就一目了然。点电荷的电场线正电荷负电荷+1.3几种电场的电场线（P-29）一对等量异号电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线++一对异号不等量点电荷的电场线2q+q带电平行板电容器的电场+++++++++小结：电场强度大

3、小：方向：曲线上各点切线方向=电力线密度1.4电力线的性质这些基本性质，由静电场的基本性质和场的单值性决定的。可用静电场的基本性质方程加以证明。（1）起始于正电荷，终止于负电荷，有头有尾，不会在无电荷处中断。（2）在没有点电荷的空间，任何两条电力线不会相交。（3）电力线不会形成闭合曲线。匀强电场（2）任意电场中通过任意曲面的电通量把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场2.2电通量的计算2.电通量藉助电力线认识电通量2.1定义：通过任一面的电力线条数叫做通过该面的电场强度通量（电通量）“”。通过任意平面的电通量（1）匀强电场中（3）任意电场中通过闭合面的电通量讨论正与负取决于面元的法

4、线方向的选取如右上图可知>0若如红箭头所示，则<0规定：面元方向由闭合面内指向面外>0<0（1）电力线穿入（2）电力线穿出（3）电力线与曲面相切S讨论：=03.静电场的高斯定理Gausstheorem3.1表述在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以。平面角：由一点发出的两条射线之间的夹角单位：弧度补充：立体角的概念为半径的弧长取当然也一般的定义：射线长为线段元对某点所张的平面角平面角：立体角：面元dS对某点所张的立体角，锥体的“顶角”。单位：球面度对比平面角，取半径为球面面元定义式弧度计算闭合曲面对面内一点所张的立体角球面度计算闭合平面曲线对曲线内一点所

5、张的平面角平面库仑定律+叠加原理思路：先证明点电荷的场然后推广至一般电荷分布的场1)源电荷是点电荷在该场中取一包围点电荷的闭合面(如图示)3.2高斯定理的证明在闭合面S上任取面元该面元对点电荷所张的立体角点电荷在面元处的场强为点电荷在面元处的场强为^^在所设的情况下得证2)源电荷仍是点电荷取一闭合面不包围点电荷(如图示)^在闭合面上任取面元该面元对点电荷张的立体角,也对应面元两面元处对应的点电荷的电场强度分别为^^3)源和面均任意根据叠加原理可得（因为电力线穿入、穿出此曲面的数目一样）在面内对通量有贡献，在面外对通量无贡献。用迭加原理（证毕）推广到任意带电系统的电场：讨论2.闭合面内、外电

6、荷的贡献：都有贡献,对对电通量的贡献有差别,只有闭合面内的电量对电通量有贡献。1.高斯定律表明了静电场是“有源场”，电荷就是静电场的源。3.对电荷连续分布的带电体4.一般情况下，当电荷分布给定时，由高斯定理只能求出通过某一闭合曲面的电通量，并不能把电场中各点的场强确定下来。5.当电荷分布具有某些特殊的对称性，相应的电场分布也具有一定的对称性时，应用高斯定理可计算其场强。4.高斯定理在求解场方面的应用利用高斯定理求解较为方便常见的电量分布的对称性：球对称柱对称面对称均匀带电的球体球面(点电荷)无限长柱体柱面带电线无限大平板平面的分布具有某种对称性的情况下,对rR+++++++++++++++

7、+q例1均匀带电球面的电场，球面半径为R，带电为q。电荷分布具有球对称性，电场分布也应有球对称性，其方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面.（1）rR时，高斯面无电荷解：r0ER+R+++++++++++++++rq（2）rR时，高斯面包围电荷qEr关系曲线均匀带电球面的电场分布Rr例8-9均匀带电球体的电场。球半径为R，体电荷密度为。作同心且半径为r的高斯面a.rR时，高斯面内电荷b.rR时，高斯面内电荷解：