大学物理-电通量-高斯定理课件.ppt

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1、大学物理上册§7.3电通量高斯定理7-3-1电场线及其性质标量场：在空间各点存在着一个标量，它的数值是空间位置的函数，如温度场、气压场矢量场：在空间各点存在着一个矢量，它的值是空间位置的函数，如流速场、电场、磁场场线：就是一些有方向的曲线，其上每一点的切线方向都和该点的场矢量方向一致，场线的疏密反映矢量的大小。§7.3电通量高斯定理a)切线方向表示电场方向;b)疏密表示场强大小。1.规定：电场线dS大小方向2.性质:(1)起于正电荷(或无穷远)，终止于负电荷(或无穷远)，在无电荷处不间断也不相交，称为有源场。(2)电场线不闭合，称为无旋场。故静电场a)电场线为

2、假想的线,电场中并不存在；b)电荷在电场中的轨迹不是电场线。说明:电场中假想的曲线是有源无旋场。点电荷的电力线正电荷负电荷+几种常见电场的电场线+一对等量异号电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线++一对异号不等量点电荷的电力线2qq+带电平行板电容器的电场+++++++++7-3-2电通量通过电场中某一面的电力线数称为通过该面的电通量。用e表示。（1）均匀电场（a）S与电场强度方向垂直（b）S法线方向与电场强度方向成角SS1、均匀电场2、均匀电场=S3、非均匀电场、任意曲面dS单位：Vm4)闭合曲面的法向：规定外法线（指向曲面外部空间的法线）为正向。

3、注意：1．电通量是对面或面元而言的，对某点谈电通量无意义。2．电通量是代数量，可正、可负、可以为零。3．电通量的叠加原理：多个点电荷对某一曲面的电通量等于它们单独存在时通量的代数和。通过对电通量的研究导出了高斯定理。K.F.Gauss——德国物理学家、数学家、天文学家7-3-3静电场的高斯定理他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三（或四位，加上欧拉）大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还

4、把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理。卡尔·弗里德里希·高斯（JohannCarlFriedrichGauss），在物理学方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理学家韦伯发明了有线电报，这使高斯的声望超出了学术圈而进入公众社会。除此以外，高斯在力学、测地学、水工学、电动学、磁学和光学等方面均有杰出的贡献。真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于曲面内所包围的电荷电量的代数和除以真空介电常数。与闭合面外的电荷无关。7-3-3静电场的高斯定理定理S：闭合曲面，称为高斯面1）.点电荷q位于球面S的球心2）.点电荷q位于任意闭合曲

5、面S´内2.　静电场高斯定理的验证与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。3）场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。+q因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。4.闭合曲面内包围多个点电荷对连续带电体，高斯定理为结论：静电场是有源场，正电荷所在处就是静电场的源头通量不为0的矢量场称为有源场表明电场线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源头。表明有电场线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。高斯定理比库仑定律更广泛，适用于任何电场，是电磁场理论的基本方程之一。对于均匀、对称的电

6、场，可用之求电场强度。高斯定理为求电场强度提供了一条途径.一、求场强的思路高斯定理反映的是电通量与电荷的关系，而不是场强与电荷的直接联系。要通过电通量计算场强，就需要在高斯定理表达式中，将场强从积分号中提出来，这就导致要求电场的分布具有某种特殊的对称性。几类对称性：电场分布轴对称电场分布球对称电场分布面对称4.　高斯定理的应用二、　高斯定理的解题步骤：定性分析带电体系激发的电场分布情况选取合适的高斯面：场点必须在高斯面上。高斯面上各个部份场强要么大小相等，要么与面上场强平行或垂直。根据对称性，选择适当的坐标系，应用高斯定理求解对某些对称分布带电体的简单组合，可

7、以对各带电体分别使用高斯定理，再用场强的叠加原理求解合场强例题1求电量为Q、半径为R的均匀带电球面的场强分布。三、高斯定理的应用举例1、电荷分布球对称如：均匀带电球面或者球体ａ：对称性分析：RPO由于电荷分布球对称，所以电场分布也球对称，可以设想，凡是距离O点为ｒ的各点场强的大小都相等。球对称分布：在任何与均匀带电球壳同心的球面上各点的场强大小都相等，方向沿着半径方向呈辐射状。解:对称性分析具有球对称作高斯面——球面电通量电量用高斯定理求解R++++++++++++++++qr1）R+++++++++++++++rq2）相当于电荷集中在球心的点电荷两个同心带电

8、球壳，半径为R1和R２，电量分别为Q1