一元二次方程概念及其解法

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1、§1.2一元二次方程的解法进入学习◆课本案例导入◆一元二次方程的一般式◆学习目标分析◆一元二次方程的解法◆本节归纳总结9/21/2021209数本二班朱先钊◆学习目标：返回1、熟悉一元二次方程的一般式。2、理解配方法的概念，及配方法的原理，并能熟练配得任何一元二次方程的完全平方。3、掌握十字相乘分解法，对于整数范围内的数相乘的整式能很快分解出来。4、牢记用公式法解方程的公式，并能通过一般式推断出来。5、通过本节的学习，可以由题目中方程的形式来找到解题的最优方法。9/21/2021309数本二班朱先钊返回◆一元二次方程的一般式：一元二次方程，就是只有一个未知数且未

2、知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为：想一想1、你能举出几个一元二次方程一般式的例子吗？2、根据一元二次方程的定义及一般式能否推断出一元三次方程的定义及一般式呢？9/21/2021409数本二班朱先钊例1:判断下列方程是不是一元二次方程9/21/2021509数本二班朱先钊◆案例导入：小王要将一块长100cm宽50cm的长方形铁块的四个角分别剪去一相同大小的正方形，从而制成一面积为3600的铁皮盖盒，小王不知道怎么裁剪，你能不能用数学方程的思想帮小王合理策划呢？A裁剪前裁剪后B怎样解这道实际应用题呢？解：我们设剪去的正方形的边长为xcm，那么制成的盖盒B的边

3、长分别为（100-2x)cm、（50-2x)cm，面积为3600,得到：（100-2x)(50-2x)=3600化简为：对于这样的一元二次方程我们如何去求得其解呢？想一想？解法9/21/2021709数本二班朱先钊◆一元二次方程的解法：解方程公式法因式分解法配方法9/21/2021809数本二班朱先钊※公式法：根据所提供的求根公式，把题中相关的值代入其中求出方程的解。根据公式：其中代入公式求得：因为，所以本题解9/21/2021909数本二班朱先钊※因式分解法：把一个整式通过变形化成几个整式或因式的乘积的过程。因式分解得：得到：又因为所以，本题解得为原题的解。9

4、/21/20211009数本二班朱先钊※配方法：将方程的左边化成含未知数的完全平方，右边是数值的过程。配方得到：解得：又因为，所以本题有9/21/20211109数本二班朱先钊一、公式法：一元二次方程的根的判别式我们通常用希腊字母Δ（读作“德尔塔”）来表示。因此b²-4ac叫做一元二次方程的根的判别式用符号“Δ”表示是：Δ=b²-4ac若是Δ＞0，则此一元二次方程有两个不相等的实数根；若是Δ=0，则此一元二次方程有两个相等的实数根；若是Δ＜0，则此一元二次方程没有实数根。9/21/20211209数本二班朱先钊反过来说ax²+bx+c=0(a≠0)中，方程有

5、两个不等实数根Δ＞0.ax²+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个相等实数根Δ＝0.ax²+bx+c=0(a≠0)中，方程没有实数根　Δ＜0.9/21/20211309数本二班朱先钊例1不解方程，判断下列方程的根的情况：知识运用9/21/20211409数本二班朱先钊一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solvingbyformular).用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.9/2

6、1/20211509数本二班朱先钊例1.用公式法解方程（3）2x2-7x=0（2）x2+2x+2=0（1）3x2+5x-1=0（4）4x²+1=-4x2021/9/211609数本二班朱先钊（1）3x2+5x-1=0解：a=3，b=5，c=-1，b²-4ac=5²-4×3×（-1）=37>0X==Х1=Х2=2021/9/211709数本二班朱先钊（2）x2+2x+2=0∵b²-4ac=2²-4×1×2=-4<0∴此方程无实数解解：a=1，b=2，c=22021/9/211809数本二班朱先钊（3）2x2-7x=0解：a=2，b=-7，c=0b²-4ac=（-7

7、）²-4×2×0=49>0Х==Х2=0Х1=2021/9/211909数本二班朱先钊（4）4x²+1=-4x解：移项，得4x²+4x+1=0a=4，b=4，c=1，b²-4ac=4²-4×4×1=0X==-=-X1=X22021/9/212009数本二班朱先钊巩固练习（1）x²+3x-4=0（2）x²-x=12021/9/212109数本二班朱先钊◆对解一元二次方程的归纳总结：1、遇到一个二次方程时，看是否满足一元二次方程的定义，如果满足则按照解一元二次方程的方法解题。2、一个一元二次方程只有二次项和常数项，那么我们直接运用开平方法就能很快解得此题。3、遇到既

8、有二次也有一次项的一元二