一元二次方程的概念、解法

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1、一元二次方程的概念、解法与根的判别式（讲义）Ø课前预习名称定义要点变形依据求解思路一元一次方程①一元一次②整式方程等式的基本性质“转化”成x=a的形式二元一次方程组①__元__次②由两个方程联立而成_____的基本性质通过_____转化为一元一次方程求解分式方程分母中含有______________的基本性质通过_____转化为整式方程求解，求解后需要检验不等式（组）用_______连接_____的基本性质类比一元一次方程，转化为的形式1.填写下列表格并回忆相关概念：2.填空：①若（b为常数）是完全平方式，则b=______

2、__．②若把代数式化为的形式（其中m，k为常数），变形后的式子为__________．③若把代数式化为的形式（其中m，k为常数），变形后的式子为__________．3.回顾因式分解的口诀为：一____二____三____四____．将下列各式因式分解：①；②；③；④；⑤；⑥．判断一元二次方程的操作流程：①____________________；②____________________；③____________________．Ø知识点睛1.一元二次方程定义：可化成______________（____________

3、_）的_______方程．先化成________________，再找二次项、一次项和常数项．2.____________________（____________________）是一元二次方程的_______形式，其中____，____，____分别称为二次项、一次项和常数项，_____，_____分别称为二次项系数和一次项系数．解法选择：若一次项系数为二次项系数的_____倍，优先选择配方法；若一次项系数为二次项系数的_____倍，或系数中含______等，优先选择公式法；若可化简成__________的形式，优先选择

4、因式分解法．3.解一元二次方程的思路是设法将其转化成________________来处理．主要解法有：________________，________________，_____________，_____________等．4.配方法是配成_______公式；公式法的公式是_____________；因式分解法是先把方程化为____________________________的形式，然后把方程左边进行____________________，根据_________________________________，解

5、出方程的根．5.通过分析求根公式，我们发现___________决定了根的个数，因此__________被称作根的判别式，用符号记作________．当__________时，方程有两个不相等的实数根（有两个解）；当__________时，方程有两个相等的实数根（有一个解）；当__________时，方程没有实数根（无根或无解）．Ø精讲精练1.下列方程：①；②；③（a，b为常数）；④；⑤；⑥．其中为一元二次方程的是__________．2.方程的二次项是________，一次项系数是_____，常数项是______．3.若关

6、于x的方程是一元二次方程，则m的值为___________．41.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m=0B．m≠1C．m≥0且m≠1D．m为任意实数2.若x=2是关于x的方程的一个根，则2a-1的值是（）A．2B．-2C．3D．-33.一元二次方程的根为（）A．x=1B．x=21C．x1=1，x2=-9D．x1=-1，x2=94.关于x的方程的根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．根的个数与的取值有关5.如果关于x的方程（m为常数）有两个相等的实数根，

7、那么m=_________．6.若一元二次方程无实数根，则k的最小整数值是________．7.用配方法解方程：（1）（2）；（3）；8.用公式法解方程：（1）；（2）；（3）；解：a=___，b=___，c=___，∵________=________＞0∴=∴，9.用因式分解法解方程：（1）；（2）；（3）；解：，_______=0或_______=0，∴，10.选择合适的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．4【参考答案】Ø课前预习1.二；一；等式；消元；未知数；等式；去分母；不等号；

8、不等式2.①4；②(x+1)2-3；③3.提；套；分；查①(2x-3)(2x+3)；②(x-2)(x+2)(2x-5)；③；④-(x-3)(x+1)；⑤(x+3)(x+1)；⑥(x+5)(2x+3)．Ø知识点睛1.ax2+bx+c=0；a，b，c为常数，a≠0；整式2.ax2+bx+c=0