一元二次方程概念和解法

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1、〃丄叩霜昌救知识点基本要求略咼要求较咼要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做

2、简单的变形；会应用一元二次方程解决简单的实际问题板块一一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.—元二次方程的一般形式：ca2^-bx+c=O(6/^0),a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.一元二次方程的识别：要判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准：①一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式.②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数.③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是2.任何一个关于x的一元二次方程经过整理都可以化

3、为一般式dF+/zv+c=0(qhO)・要特别注意对于关于x的方程av2+/?x+c=0,当。工0时，方程是一元二次方程；当。=0且/?工0曰寸,方程是一元一次方程•关于一元二次方程的定义考查点有三个：①二次项系数不为0；②最高次数为2；③整式方程【例1】关于兀的方程3+1)兀2+2似_6=0是一元二次方程，则a的取值范围是()A.心±1B.心0C.a为任何实数D.不存在【巩固】已知关于x的方程(a-2)x2-ax=x2-l是一元二次方程，求a的取值范围.【巩固】若一元二次方程(加-2庆+3(龙+⑸x+莎—4=0的常数项为零，则加的值为【例2】若

4、(m-3)y,_2-3nx4-3=0是关于x的一元二次方程，则加、〃的取值范围是()A.加工0、n=3B.m*3、n=4C・mH0,n=4D.m$3、【巩固】加为何值时，关于x的方程(m-[2)xnr-(m+3)x=4jn是一元二次方程.【例3】若严_3严+1=0是关于兀的一元二次方程,求a、b的值.【巩固】已知方程2x^h-x^h-ab=0是关于龙的一元二次方程，求a、b的值.关于一元二次方程根的考查就是需要将根代入方程得到一个等式，然后再考察恒等变换。(将根代入方程，这是很多同学都容易忽略的一个条件)【例4】若涯方程3—2“的-个根，那么代

5、数式

6、宀小的值为—【巩固】若两个方程用+似+b=0和x2^bx+a=0只有一个公共根，则()A.a=hB.a+b=0C.a+b=1D.a+h=-【例5】已知a是方程x2+3x-1=0的一个根，贝Q代数式R-10a+2的值为【巩固】已知血是方程x2-2006x+1=0的一个根,试求屛-2005m+2006tn2+1的值板块二一元二次方程的解法对于形如x2=m或(ax+n)2=m(。工0,/«>0)型的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用直接开平法求解x2=m(/n>0)的解为x=±/ni,即x

7、}=[m,x2=-y[m{ax4-riy=tn(zn>0)$$^^9cix--n=±[m,即转化为+n=或ar+”=进行求解当加<0时，方程兀？=m{ax+/?)2=m均无解【例6】解关于兀的方稈：(2x+3)2=(3x+2)22【巩固】解关于兀的方程：2(3x+1)「=85【巩固】解方程：x2-6x+9=(5-2x)2通过配方的方法把一元二次方程转化为形如｛ax^bf=m的形式，再运用直接开平方的方法求解，即用配方法解方程。用配方法解一元二次方程的步骤如下：⑴把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边⑵根据等式的性质把二次

8、项的系数化为“1”⑶把方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式。用配方法解-元二次方程比较麻烦，建议优先考虑其他的方法【例7】用配方法解下列方程(l)2x2+4—9=0(2)3x2=-6x+8【巩固】用配方法解下列方程(1)x2-6x-4=0(2)(y_l)(y+3)_5=O(3)x2+-x--=063(4)2y2-4y=-1(5)2x2-3x-5=4-6x一元二次方程的求根公式是由配方法演变而来【例8】用配方法解方程：ax2+/?x+c=0(a>b、c为常数且ghO)【例9】用公式法解下列方程(1)2x2+3x-1=0(2

9、)3x2=6x-2(3)x(6x+1)+4x-3=2(2兀+—)W3x2-y/2x-2=0(5)9n2=5n-2(6)(x-5)(x-7