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1、第1课一元二次方程概念及其解法姓名一基本概念：1.只含有个未知数，并且未知数的最高次数是,这样的方程叫做一元二次方程。••••••••理解一元二次方程的概念，要记清三个条件：(1)是整•式方程；(2)含有1个未知数；(3)未知数的最高次数是2。例1.判断下列各方程是不是关于x的一元二次方程：2(1)3?+2x-3=3+3x2()(2)2?-3x+-=0()(3)(处2)?+2x-5=0()3(4)(tw2+1)x2-3jv+1=0()(5)—x2=—2x+1()(6)3x2-2x+3()2例2.当m时，关于x的方程mx2—3x=x2—mx
2、+2是一元二次方程。2.—元二次方程的一般形式：(a、b、c是,且(i0)其中a叫做,b叫做,co而方程ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0则叫做o它具有两个特征：(1)等式左边是一个关于兀的—次三项式，等式右边是;(2)二次项系数a__0o例1・将卜•列方程化为一般谥，并分别指出它们的二次项、一次项系数和常数项:(1)3x2—x=2；解：化简得：(1)二次项：一次项系数：常数项：(2)7x-3=2x2；(3)(2)x(2x—1)—3x(x—2)=0(3)3.能适合方程的的值叫做方程的解(对于一元方程来说方程的解又叫做—)。例1.
3、下列各方程后面()号中的未知数的值是否是方程的解：(1)2x2-3x+5=0(3,5)(2)3x2-2x-5=0例2.(1)已知关于兀的方程2x—mx—m=0冇一个根是1,求加的值;(2)已知关于x的方程(2/—加)Cmx+1)=(3x+l)(mx—1)有一个根是0,求另一个根和加的值.4常见解题规律总结：①将方程化成一般形式后，再由不等式Q丸可求m的収值范围。例.已知关于x的一元二次方程(m—2)x2+3x+m2—4=0有一个解是0,求m的值.解:将x=0代入方程得:m2—4=0,解得m=±2,乂Tm—2徂),m=-2。②待定系数法是常
4、用的数学方法，在解题时要注意使用.例.已知关于兀的方程(加一3)川一7+(加+2)兀_i=o・当加为何值时，它是一元二次方程。求：加为何值时它是一元一次方程。解:⑴由方程组＜m*得m=・3;⑵由方程m2-7=l或m-3=0得m=2近或m=3.m2-7=2二、一元二次方程的解法：1.一个形如/=d(血0)或(尸b)2=d(dO)的方程，可以通过直接开平方法求得方程的根：x=;y=•讨论:形如(必0)或(y+b)2=d(必0)的方程，(狞0,a,b常数)，当Q0时，有的实数解,0=0时，有的实数解，。<0时实数解.(具中常数d"町为数字也可为
5、单项式或多项式)例1.解方程(1)x2-4=0.(2)(兀+3)2=2.(3)［兀+(兀+2)一=4(4)(2兀+3『=(兀一2『(5)0.5x2--=04(6)4(a/3x+V2)2-8=02.配方法：可将形如ax2+bx+c=0(狞0)的方程，先配方成形如(卄加)2=n(n>0)的方程，再运用直接开平方法求解.解题步骤：①移项，将未知项放在等号的左边，常数项移到等号的右边；②两边都除以二次项的系数，将二次项系数化为1；③方程两边都加上一次项系数的一半的半方。例1.把方程t2-2/=2化为(/+/??)2=n的形式，得加=,n=.例2.
6、用配方法解下列方程：(1)x2+4x+3=0(2)x2—x~2=0(3)2?-3x+l=0.(4)y2-6y-6=0(5)3x2-2=4x⑹x2-0.5x-0.06=0(7)x2+-x--=063例3・用配方法将方程ax2+bx+c=0(a/0)化为(x+m)?=川的形式。3.公式法：⑴形如ax+bx+c=0(的4方程的求根公式为尸(Z?2-4ac_0)。解题步骤:①将方程化为一•般形式:②计算根的判别式b2-4ac并与0比较;③如果戸-4ac>0那么肓接化入公式，从而求得方程的根.例4.用公式法解下列方程：(1)2x2+2=5x(2)3
7、x(3兀一2)+1=0(3)乳(兀+1)+7(於1)=2(兀+2)(4)-x2+5.v=0(5)x2—m(3x—2m+n)—n2=0(2)用求根公式法在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c的般步骤：①求出方程a^+bx+c^O的两根X
8、、兀2；②代入公式ax2Jrbx+c=a(x—x)(x—x2).例5.用公式法在实数范围内分解二次三项式：(1)x~6x+4(2)2x~—4x—5(3)2,x~—4x—1(4)4x2+8x-1(5)x2-3xy+y2(6)3x2-4xy-2y21.因式分解法:如果一个方程通过因式分解法町得6/(X-X
9、7)(X-X2)=O,则方程的两个根为.步骤:①将方程化为ax2+bx+c=0的的形式;②将方程左边分解因式为心・七)(兀讥2);③将原方程化为两个一次方程:xw=(U・X2=0;④解这两个一
