多元函数积分学(I)

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1、第七章多元函数积分学(一)本章内容小结(二)常见问题分类及解法(三)思考题(四)课堂练习(一)本章内容小结一、主要内容1、二重积分的概念与性质。2、二重积分在直角坐标系下与在极坐标系下的计算方法。3、二重积分的应用。*4、曲线积分的概念、性质，对弧长曲线积分与对坐标曲线积分的计算方法、格林公式。二、本章的重点二重积分的计算。三、对学习的建议1、二重积分是本章的重点内容。曲线积分可根据学时数及专业的要求选学。关于本章的概念，应理解二重积分、曲线积分都与定积分一样，都属于特殊的和式极限问题。2、重积分的几何意义3、在直角坐标系下

2、化二重积分为二次积分关键在于选择积分次序和确定积分限，注意选择适当的积分次序使积分易于计算。5、在计算二重积分时，当积分区域关于坐标轴具有对称性，且函数具有奇、偶性时，应先简化再计算。6、对弧长的曲线积分与积分路线的方向无关，对坐标曲线积分与积分路线的方向有关，如果积分路线反向，则积分值反号。7、在计算沿封闭曲线的对坐标的曲线积分时，应先考查在包含积分曲线C的单连通区域内，被积函数是否满足积分与路径无关的条件，如果满足则积分为零；如果不满足，再选择适当的计算方法计算。四、本章关键词二重积分曲线积分(二)常见问题分类及解法一、

3、在直角坐标系下的二重积分计算计算步骤如下。①画出积分区域D的图。②根据D的形状确定积分次序。图7-1积分区域D图7-2积分区域D③从内到外依次计算两个定积分。积分次序的确定和积分区域D的形状有关，但实际应用时也需考察两次定积分的难易(甚至按某种次序积不出)而定.图7-3例1积分区域D解图7-4例2积分区域D解图7-5例3积分区域D二、改换二重积分的积分次序若已知以某种次序积分的二重积分，改变积分次序步骤如下。①根据已给累次积分的上限、下限列出不等式，据此，画出积分区域D的图形.②将D投影到某个坐标轴，使之将来的二次积分次序与

4、已知的不同.③将二重积分化为另一种次序的二次积分.解图7-6例4积分区域D解图7-7例5积分区域D三、在极坐标系下的二重积分计算解图7-8例6积分区域D图7-9例6积分区域D解图7-10例7积分区域D(三)思考题答案答案答案答案1、在直角坐标系下将二重积分化为二次积分的关键是什么？2、两类曲线积分的最显著的区别是什么？3、极坐标系下计算二重积分的公式是怎样得来的？4、更换累次积分次序的一般步骤是什么？(四)课堂练习题答案答案答案答案返回1、是选择恰当的积分次序,确定积分区间.返回2、对弧长的曲线积分与积分路径的方向无关,对坐

5、标曲线积分则与积分路径的方向相关.返回返回返回返回返回返回