第四章平面一般力系

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1、力的平移定理平面一般力系向作用面内任意点的简化平面一般力系平衡条件及其应用习题课平面一般力系第四章平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，既不完全汇交为一点又不完全相互平行的力系。[例]平面一般力系第四章当物体所受的力对称于某一平面时，也可简化为在对称平面内的平面一般力系。力系的简化：把未知力系（平面一般力系）变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系）平面一般力系第四章力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B,但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。须注意：1、平移点可以任选；2、附加力偶矩与平移点的位置有关。

2、§4-1力的平移定理平面一般力系第四章=FAOAOF=F´F´´=AOdF´M=MO(F)证明：§4-1力的平移定理§4-1力的平移定理①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶说明：②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d③力线平移定理是力系简化的理论基础。平面一般力系第四章汇交力系力，R’(主矢)，(作用在简化中心)力偶系力偶，MO(主矩)，(作用在该平面上)一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系（未知力系）（已知力系）一、力系向一点简化§4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化二、主矢和主矩1、主矢——原力系的主矢量（R

3、'）即：平面任意力系的主矢R'为原力系的矢量和大小：方向：与“O”无关§4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化二、主矢和主矩2、主矩——附加力偶系的合力偶矩（MO)即：平面任意力系的主矩MO为力系中各个力对点“O”力矩的代数和。很明显，一旦“O”的位置改变，各力偶矩的大小和转向也随之而变，因此，MO与“O”有关。§4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化大小：主矩MO方向：方向规定+—简化中心：(与简化中心有关)主矢和合力是两个不同的概念合力是作用在同一点上的各力的矢量和，主矢可以是作用点不同的各力之矢量和。主矢只有大小和方向，没有作用点。二、主矢和主

4、矩§4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化结论1平面一般力系的简化原理和方法：平面任意力系平面汇交力系平面力偶系R´(过“O”但与“O”无关）MO(与“O”有关）主矢+主矩描述力系对物体移动效果的物理量描述力系对物体转动效果的物理量力线平移向“O”简化§4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化固定端约束力固定端约束——物体受约束的一端既不能沿任何方向移动，也不能转动。如深埋在地底下的电线杆、牢固浇筑在基础上的水泥柱及车站的雨棚等。§4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化AYAXAMA雨棚雨棚RAMA§4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化1.OMO

5、即原力系与一合力偶等效,其矩为M=MO。故只有在此时主矩与“O”的位置无关。OR´2.即原力系与R′等效，所以称R′为原力系的合力，且过点“O”。简化结果分析简化结果分析3.原力系可简化为一个力R，即为力系的合力，且R=R´。但不过“O”点，其作用线由d确定。OR´MOORO'=d§4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化4.力系平衡合力矩定理OR´MOOR´O'RR"dORO'd==合力矩定理§4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化结论2主矢主矩简化结果R´0R´=0MO´0MO´=0合力R´(过“O”)合力R(不过“O”)MO´=0MO´0合

6、力偶(其矩与“O”无关)力系平衡§4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化重力坝受力情况如图所示。设G1=450kN，G2=200kN，F1=300kN，F2=70kN。求力系的合力FR的大小和方向,合力与基线OA的交点到O点的距离x。9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F2例题2§4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化1.求力系的合力R的大小和方向。将力系向O点简化，得主矢和主矩，如右图所示。主矢的投影解：AOCMO9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F2例题2§4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化

7、所以力系合力R的大小方向AOCMO§4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化例题2因为力系对O点的主矩为2.求合力与基线OA的交点到O点的距离d。解得AOCd§4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化例题2O1由于R’=0，为力平衡MO=0为力偶平衡所以平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢R’和主矩MO都等于零，即：§4-3平面一般力系的平衡条件及其应用一、平衡条件条件：x轴不AB连线条件：A、B、C不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。①一矩式①二矩式①三矩式§4-3平面一般力系的平衡条件及其应用一、平衡条件§4-3平面一般力系的

8、平衡条件及其应用条件：x轴不AB连线条件：A、B、C不在同一直线上①一矩式①二