4平面一般力系

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1、第四章平面一般力系平面任意力系各个力的作用线在同一平面内，但不汇交于一点，也不都平行的力系称为平面任意力系§4–1平面一般力系向一点简化§4–2平面一般力系的简化结果§4–3平面一般力系的平衡§4–5平面桁架第四章平面一般力系§4–4静不定问题、物体系的平衡共点力系F1、F2、F3的合成结果为一作用点在点O的力R。这个力矢R称为原平面任意力系的主矢。附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用LO代表，称为原平面任意力系对简化中心O的主矩。§4–1平面任意力系的简化结论：平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢；和一个

2、对简化中心的主矩。推广：平面任意力系对简化中心O的简化结果主矩：主矢：§4–1平面任意力系的简化二、几点说明：1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。2、平面任意力系的主矩与简化中心O的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。§4–1平面任意力系的简化§4–1平面任意力系的简化方向余弦：2、主矩M可由下式计算：三、主矢、主矩的求法：1、主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析法计算。§4–1平面任意力系的简化==LOOORLoAORLoA1、R=0，而M≠0，原力系合成为力偶。这时力系主矩LO不随简化中心位置而变。2、M=0，而R

3、≠0，原力系合成为一个力。作用于点O的力R就是原力系的合力。3、R≠0，M≠0，原力系简化成一个力偶和一个作用于点O的力。这时力系也可合成为一个力。说明如下：§4–2平面任意力系简化结果简化结果的讨论综上所述，可见：4、R=0，而M=0，原力系平衡。⑴、平面一般力系若不平衡，则当主矢主矩均不为零时，则该力系可以合成为一个力。⑵、平面一般力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。§4–2平面任意力系简化结果平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的代数和。合力矩定理yxOxyAB§4–2平面任意

4、力系简化结果F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°例题4-1在长方形平板的O、A、B、C点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对点O的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。解：取坐标系Oxy。1、求向O点简化结果：①求主矢R：§4–2平面任意力系简化结果ROABCxyF1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°§4–2平面任意力系简化结果②求主矩：（2）、求合成结果：合成为一个合力R，R的大小、方向与R’相同。其作用线与O点的垂直距离为：R/OABCxyLoRdF1F2F3F4

5、OABCxy2m3m30°60°§4–2平面任意力系简化结果例题4-2求：该力系的最后的合成结果。平衡方程其他形式：A、B的连线不和x轴相垂直。A、B、C三点不共线。平面任意力系平衡的充要条件：力系的主矢等于零，又力系对任一点的主矩也等于零。平衡方程：§4–3平面一般力系的平衡解：1、取伸臂AB为研究对象2、受力分析如图yTPQEQDxBAECDFAyFAxαaαcbBFACQDQEl例题4-3伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB重P=2200N，吊车D、E连同吊起重物各重QD=QE=4000N。有关尺寸为：l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m

6、,α=25°。试求铰链A对臂AB的水平和垂直反力，以及拉索BF的拉力。§4–3平面一般力系的平衡3、选列平衡方程：4、联立求解，可得：T=12456NFAx=11290NFAy=4936NyTPQEQDxBAECDFAyFAxα§4–3平面一般力系的平衡解：1、取梁AB为研究对象。2、受力分析如图，其中Q=q.AB=100×3=300N；作用在AB的中点C。BADQNAyNAxNDCMyxBAD1mq2mM例题4-4梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度q=100N/m，力偶矩大小M=500N•m。长度AB=3m，DB=1m。求活动铰支D和固定铰支

7、A的反力。§4–3平面一般力系的平衡3、列平衡方程：4、联立求解：ND=475NNAx=0NAy=-175NBADQNAyNAxNDCMyx§4–3平面一般力系的平衡25802083770ABCTQ解：1、取机翼为研究对象。2、受力分析如图.QNAyNAxMABCTA例题4-5某飞机的单支机翼重Q=7.8kN。飞机水平匀速直线飞行时，作用在机翼上的升力T=27kN，力的作用线位置如图示。试求机翼与机身连接处的约束力。§4–3平面一般力系的平衡4、联立求解：MA=-38.6kN•m(顺时针）NAx=0NAy=-19.2kN（向下）3、列平衡方程：QNAyNAxMA

8、BCTA§4–3平面一般