平面一般力系

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1、第四章平面一般力系第一节力的等效平移第二节平面一般力系向作用面内任一点简化第三节平面一般力系的平衡条件及平衡方程第四节平面平行力系的平衡方程第五节物体系统的平衡第一节力的等效平移前面两章已经研究了平面汇交力系与平面力偶系的合成与平衡问题。为厂将平面一般力系简化为这两种力系，首先必须解决力的作用线如何平行移动的问题。如图4-1所示，设在刚体的A点作用一力F，在力F的作用面内任意取一点B，并在B处加一对平衡力F1和F1'，使其作用线与力F平行，大小与F相等。由加减平衡力系公理可知，这与原力系的作用效果相同。显然F和F1'组成一力偶，其力偶矩为:m=Fd(4-1)于是，原作

2、用于A点的力F就与B点的力F1和力偶(F,F1')等效。由此可得力的平移定理:作用在刚体上A点的力F可以等效地平移到此刚体上的任意一点B，但必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原来的力F对新的作用点B的矩。下一页返回第一节力的等效平移顺便指出，根据上述力的平移的逆过程，还可将共面的一个力和一个力偶合成为一个力，该力的大小和方向与原力相同，其作用线间的垂直距离为:(4-2)力的平移定理不仅是力系向一点简化的工具，而且可以用来解释一些实际问题。例如图4-2(a)所示一厂房立柱，在立柱的凸出部分(牛腿)承受起重机梁施加的压力P。力P与柱轴线的距离为e，称为偏心距。按力的平

3、移定理，可将力P等效地平移到立柱的轴线上，同时附加一力偶矩刀:m=-Pe，如图4-2(b)所示。移动后可以清楚地看到力P'使柱产生压缩变形;力偶刀:使立柱产生弯曲变形。说明力P所引起的变形是压缩和弯曲两种变形的组合。上一页返回第二节平面一般力系向作用面内任一点简化一、简化方法和结果设刚体上作用有平面一般力系F1、F2、…、Fn，各力的作用点分别为A1、A2、…、An，如图4-3所示。在力系的作用面内任选一点O，称为简化中心，根据力的平移定理，将各力平移到O点，其结果得到一个作用于O点的平面汇交力系F1’、F2’、…、Fn'和一个附加的平面力偶系，其力偶矩分别为m1、m

4、2、...、mn。其中平面汇交力系中各力的大小和方向分别与原力系中对应的各力相同，即各附加的力偶矩分别等于原力系中各力对简化中心O点之矩，即:由平面汇交力系合成的理论可知，F1'、F2'、…、Fn'可合成为一个作用于O点的力，这个力的矢量F'称为原力系的主矢。则有:下一页返回第二节平面一般力系向作用面内任一点简化(4-3)在计算主矢F'时，引进参考直角坐标系xOy，据合力投影定理主矢的大小:主矢与x轴所夹的锐角:(4-4)指向由Fx'、Fy'的正负号判断。附加的平面力偶系可以合成一合力偶，其力偶矩MO称为原力系向O点简化的主矩。显然(4-5)上一页下一页返回第二节平

5、面一般力系向作用面内任一点简化所以，对平面任意力系向任一点简化的结果可以总结如下:平面一般力系向作用面内任一点简化的结果，是一个力和一个力偶。这个力作用在简化中心，它的矢量称为原力系的主矢，并等于原力系中各力的矢量和;这个力偶的力偶矩称为原力系对简化中心的主矩，并等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和。应当注意的是，作用于简化中心的力F'一般并不是原力系的合力，力偶矩为MO的力偶也不是原力系的合力偶，只有F'与MO两者相结合才与原力系等效。由于主矢等于原力系中各力的矢量和，因此主矢F的大小和方向与简化中心的位置无关。而主矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和，取不同

6、的点作为简化中心，各力的力臂都要发生变化，则各力对简化中心的力矩也会改变。因此主矩一般随着简化中心的位置不同而改变(即主矩与简化中心有关)。上一页下一页返回第二节平面一般力系向作用面内任一点简化二、平面一般力系简化结果的讨论平面一般力系向一点简化，一般可得到一个力和一个力偶，但这并不是最后的简化结果。根据主矢与主矩是否存在，可能出现下列儿种情况。(1)主矢不为零，主矩为零，即:在这种情况下，由于附加力偶系的合力偶矩为零，原力系只与一个力等效，因此在这种特殊情况下，力系简化为一合力，此合力的矢量即为力系的主矢F'，合力作用线通过简化中心O点。(2)主矢、主矩均不为零，即

7、:上一页下一页返回第二节平面一般力系向作用面内任一点简化在这种情况下，力系等效于一作用于简化中心O的力F‘和一力偶矩为MO的力偶。由力的平移定理知，一个力可以等效地变换成为一个力和一个力偶，那么，反过来也可将一个力和一个力偶等效地变换成为一个力，如图4-4所示。将力偶矩为呱。的力偶用两个反向平行力F,F''表示，并使F'和F''等值、共线，使它们构成一平衡力，如图4-4(b)所示，为保持MO不变，取力臂d为:(4-6)将F''和F'这一平衡力系去掉，这样就只剩下F力与原力系等效(图4-4(c)。合力F在O点的哪一侧，由F对O点的力矩的转向与主矩MO的