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1、平面一般力系力的平移定理平面力系简化平衡方程有什么特点?各力的作用线不汇交于一点请Shift+F5平面一般力系——各力的作用线都在同一平面内,但既不汇交于一点,也不平行。{F1,F2,···Fn}平面汇交力系和平面力偶系是平面一般力系的特例。平面一般力系是工程中最常见的力系。······一、力的平移定理作用在刚体上的力F,可以平移到同一刚体上的任一点O,但必须同时增加一附加力偶,附加力偶的力偶矩M等于原力F对新作用点O之矩。这就是力的平移定理。F'F'dMF''FFOOOAAA这就相当于把力F移到了O点,同时增加了一个附加力偶,其力偶矩为:M=MO(F)=F·d把F由原来
2、的A点平移到O点,可以吗?根据加减平衡力系公理,在O点加上一对与F平行且等值、反向力F’和F”,使F=F’=F”,则F和F”构成了一个力偶,其附加力偶矩为:M=F·d力的平移定理由此得证请Shift+F5问题:力F对齿轮和轴各有什么作用?rOFM动画力的平移定理应用在原力F作用下齿轮会转轴会弯曲请Shift+F5(1)为什么钉子有时会折弯?(2)乒乓球为什么会旋转?FF’MMFF’晕!锤子砸偏了力的平移定理应用请Shift+F5MMFF力的平移定理应用(3)攻丝时为什么要用两只手?平衡力系请Shift+F5MF力的平移定理应用(4)攻丝时用一只手行吗?在F作用下丝锥会断力
3、不平衡问题1:图中的平面一般力系对刚体的作用效果是怎样的?问题2:能否将平面一般力系{F1,F2···Fn}中各力都向刚体的某点平移?假如可以的话,就能够像平面汇交力系那样,对各力进行合成了。刚体平衡吗?——不知道!平面一般力系可以直接合成吗?平面一般力系不是汇交力系,不可以直接合成!OABN力的平移定理应用(简化中心){F1,F2···Fn}请Shift+F5二、平面一般力系的简化(一)平面一般力系的主矢与主矩设在刚体上作用有一平面一般力系{F1,F2,···Fn}(如图a)。在该力系所在的平面内任取一点O,该点称为简化中心。应用力的平移定理,将力系中的各力都平移到O点
4、,于是就得到一个汇交于O点的平面汇交力系{F1’,F’2,···F’n}和一个力偶矩分别为{M1,M2,···Mn}的附加力偶系(如图b)。将各力和各力偶矩分别合成,可得到一个力和一个力偶(如图c)。O为任意点图a图b图c力的平移定理应用平面一般力系的简化过程F’O为任意点平面一般力系(未知力系)向一点简化平面汇交力系+平面力偶系(可知力系)平面汇交力系合力F’,作用于简化中心O;平面力偶系合力偶,其力偶矩MO,作用于刚体平面。{F1,F2,···Fn}{F1’,F’2,···F’n}+{M1,M2,···Mn}合成合成所得平面汇交力系(F1’,F2’,···Fn’)可以
5、合成为一个作用于O点的合矢量F’:F’=∑Fi’=∑Fi合矢量F’称为原平面一般力系对简化中心O的主矢(如图c)。所得的平面附加力偶系(M1,M2,···Mn)可以合成为一个的力偶,其力偶矩MO等于各力对简化中心O之矩的代数和:MO=∑MO(Fi)=∑Fi·di力偶矩MO称为原平面一般力系对简化中心O的主矩。图a图b图c思考:平面一般力系的主矢是否就是该力系简化后的合力?主矢和合力有何区别?主矢是原力系{F1,F2,…Fn}中各力的矢量和。主矢是自由矢量,只有大小、方向,而不涉及作用点,是一个自由矢量,与简化中心无关。合力为作用点在简化中心O的力矢量。合力的大小、方向与主
6、矢一致,与原力系等效,有大小、方向、作用点,是滑移矢量。只有求出合力,才能知道主矢的大小和方向。平面一般力系简化的结论——1、平面一般力系向作用平面内任一点O简化后,可得到一个力和一个力偶。2、这个力的大小和方向与原力系的主矢相同,作用于简化中心O点;3、这个力偶的力偶矩等于原力系对简化中心O点的主矩,大小为原力系中各力对简化中心O点之矩的代数和;4、主矢与简化中心的选择无关。但一般情况下,平面力系的主矩与简化中心的选择有关。力的平移定理的性质:问题1:为什么平面一般力系的主矢与简化中心的选择无关,而主矩与简化中心的选择有关??答:这就要看,把作用在刚体上某点的力F平行移
7、到其它点,所得的力和附加力偶是否相同?当力F平移时,①力的大小、方向都不改变;②一般情况下,附加力偶的力偶矩的大小、正负都要随新指定点的位置的不同而不同。下面我们就来证明——请Shift+F5F1AFCBF1F3F2AF1F3F2AF3F2FAF1F3F2FO1F1F3F2FO2F1F3F2FO3F3F2F有一力系作用于刚体平面内将各力向A点简化并求出合力这是求合力的方法之一F1无论将力系向刚体内的哪一点简化,合力的大小、方向都不会变化。所以说主矢与简化中心的选择无关。那么,主矩又会怎样呢?将力系向刚体内的另一点简化AF1F3