平面一般力系课件.ppt

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1、第二章平面一般力系1第二章平面一般力系§2–1平面一般力系的简化§2–2平面一般力系的平衡§2–3物体系统的平衡§2–4考虑摩擦时的平衡问题§2–5平面静定桁架的内力2本章重点：平面一般力系向平面内任一点的简化和简化结果的分析，平面一般力系的平衡条件及其应用，滑动摩擦力的特征，考虑摩擦时的平衡问题。本章难点：主矢和主矩的概念，平行力系的简化，物体系统的平衡，滑动摩擦力的确定，摩擦的两类问题。3平面一般力系：各力的作用线都在同一平面内且任意分布的力系。[例]屋架：有自重、风压力、约束反力。这些力构成平面一般力系。4平面一般力系包含以下几种特殊力系：（1）平面汇交力系：各力的作

2、用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。（2）平面平行力系：各力的作用线都在同一平面内且相互平行的力系。（3）平面力偶系：各力偶作用面共面。5§2-1平面一般力系的简化一、力的平移定理可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一指定点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原力对指定点B的矩。==证：6●该定理指出，一个力可等效于一个力和一个力偶，或一个力可分解为作用在同平面内的一个力和一个力偶。其逆定理表明，在同平面内的一个力和一个力偶可等效或合成一个力。●该定理既是复杂力系简化的理论依据，又是分析力对物体作用效应的重要方法。例如单手攻丝时，丝锥易折断。78二、平面汇交力系的

3、合成设有四个力组成的平面汇交力系，应用平行四边形法则：abcde（1）去掉虚线后的多边形称为力多边形。用此方法求合力，称为力多边形法则。（2）力多边形中，各分力首尾相接，环绕同一方向，合力反方向封闭力多边形。（3）改变分力的作图顺序，力多边形改变，但其合力不变。9对于由n个力组成的汇交力系，有平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。（a）以A点为原点建立直角坐标系，将（a）式向x、y轴投影：由矢量和投影定理：代数和！10当合力等于零，即时，汇交力系平衡。此时，力多边形自行封闭这就是汇交力系平衡的几何条件。合力的大小：方向：作用点：力系的汇交点q

4、11[例1]如图所示，作用于吊环螺钉上的四个力构成平面汇交力系。已知各力的大小为F1=360N，F2=550N，F3=380N，F4=300N，a1=60°,a3=30°,a4=70°,方向如图。试求合力的大小和方向。解：选取图示坐标系，则12合力的大小和方向分别为由于为正，为负，故合力在第四象限，如图所示。三、平面力偶系的合成13设有两个力偶组成的力偶系结论:平面力偶系合成结果是一个合力偶,合力偶矩等于原力偶系中各力偶矩的代数和。对由n个力偶组成的力偶系：==14(c)(b)四、平面一般力系向作用面内任一点简化设刚体上作用一平面任意力系在力系作用面内任取一点O，称该点为简

5、化中心（1）将各力平移至点O，得一平面汇交力系和一平面力偶系。（2）将平面汇交力系合成：原力系中各力的矢量和称为力系的主矢量，简称主矢（它是不是原力系的合力？），用表示，即m1m2mn=(a)15(c)(3)将平面力偶系合成：得到作用于力系平面内的一力偶，其力偶矩为:=m1+m2+…+mn原力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心的主矩（它是不是合力偶？）主矩一般与简化中心的位置有关（why？）。MOMO=主矢作用在简化中心O点，与简化中心位置无关（为什么？）。=(a)(b)m1m2mn16(c)(a)过O点建立直角坐标系，由矢量和投影定理，得主矢在x、y轴上的投

6、影为：则主矢的大小：yxyx方向：α结论：平面一般力系向作用面内任一点简化，得到一个力和一个力偶。这力的大小和方向等于原力系的主矢，作用在简化中心；这力偶的矩等于原力系对简化中心的主矩。MO17固定端（插入端）约束18①=0,MO≠0原力系简化为一合力偶。只有在这种情况下，主矩才与简化中心的位置无关，因为力偶对任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。简化结果：主矢，主矩MO，下面分别讨论。五、简化结果的讨论合力矩定理②≠0,MO=0,原力系简化为一个合力，合力（原力系各力的矢量和），作用线通过简化中心O。出现这种情况是因为简化中心刚好选在了合力的作用线上了。1.简化结

7、果的讨论19③≠0,MO≠0（最一般的情况），此时可以进一步简化为一个合力。应用力的平移定理的逆过程：合力在主矢的左侧还是右侧？根据合力对简化中心矩的转向应与主矩MO的转向一致的原则来确定。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置20④=0，MO=0，则力系平衡,以后讨论。2.合力矩定理因此，平面一般力系向作用面内一点简化，有三种可能结果：合力、合力偶或平衡。由1③知,合力对O点的矩:又因为主矩:于是:即:平面一般力系的合力对力系所在平面内任一点的矩，等于力系中各力对同一点矩的代数和，这就是合力矩定理。21例如已