工程力学第四章 平面一般力系

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1、第四章一般力系§4-1力向一点简化AoF刚体上的力，可沿作用线移动而不改变其对刚体的作用效果．F2FnF1A1A2Ano作用在刚体上的力F可以平行移动到刚体内任意一点,但必须同时附加上一个力偶。这个附加力偶的矩等于原力F对于平移点之矩。一、力线平移定理FABFABABFF’F”ABrBA力的平移定理F’MBA2oAnF2FnF1A1o二、一般力系向一点的简化1、向简化中心平移—得到一汇交力系和一汇交力偶系主矢主矩结论：平面一般力系向一点简化，最终得一个力FR和一个力偶矩MO，即主矢和主矩。2、再简化—得到主矢和主矩（2）主矩与简

2、化中心有关，称为原力系对简化中心的主矩．o（1）主矢与简化中心无关，称为原力系的主矢．三、固定端约束AAA§4-2简化结果的讨论一、简化结果的几种情况1）原力系与一个力等效——合力过简化中心。2）原力系与一个力偶等效——合力偶F2OF1FnOMR力偶系等效于合力偶这种情况下，简化结果与简化中心的位置无关——符合力偶系的等效定理．3）原力系可简化为：（1）当力与力偶矩相互垂直——最终结果为一合力；（2）当力与力偶矩相互平行——力螺旋。4）原力系为平衡力系§4-3力系的平衡方程欲使力系平衡，须有：1.平面一般力系：三个方程能解三个未知数2.空

3、间任意力系的平衡方程六个方程能解六个未知数AB例4-1：已知AB梁长为l，其上受有均布载荷q，求梁A端的约束力。解：研究AB梁，画受力图。ABl/2Q其中Q=qlA、B连线与ox轴不垂直A、B、C三点不共线一矩式二矩式三矩式§4-4平面一般力系平衡方程的三种形式§4-5物体系的平衡物体系：两个或多个物体通过一定的约束方式连接起来而组成的物体系统，简称为物体系。物系平衡的基本解法可利用的条件：刚体系平衡（整体平衡）+系统中每个部分平衡基本经验：采用‘先试整体，后拆开’的原则1）如整体的外约束反力不超过三个，或虽超过三个，但不拆开也能求解部分

4、未知量时，可先研究整体。2）如必须拆开时，可选受力简单，且有已知力和未知力共同作用的构件或部分。3）一个研究对象上的未知量数目最好不超过相应的平衡方程数目，这样可以避免解两个或多个分离体的联立方程。4）解题思路要明确，杜绝乱选研究对象、罗列方程的不良做法。熟练的受力分析是解题思路的源泉。例4-2：已知F=10kN，M=20kN·m，a=4m，F作用在B点。求A、C的约束力。ABCaa解：1、研究BC杆，画受力图CaBABCaa2、研究整体，画受力图解得ABCaa讨论：如何处理作用在中间铰链上的集中力？例4-3三铰拱由两半拱和三个铰链构成。

5、已知每半拱重P=300kN，l=32m，h=10m。求支座A和B的约束反力。ACBl/2l/2l/8l/8hACBCACBl/2l/2l/8l/8h首先以整体为研究对象，受力情况如图所示，列平衡方程有：*Al/2l/8Chl/8CBl/2h再以AC部分为研究对象再以BC部分为研究对象或再由方程*解出再由方程*解出例4-4结构由AB、BC和CD三部分组成，所受载荷及尺寸如图，各部分自重不计，求A、D、C和E处的约束反力。ADCBEaaa/2aaADCBEaaa/2aaDaCABEa/2a求：三根杆所受力。解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力

6、图建坐标系如图。则解得例4-5已知：P=1000N,各杆重不计。例4-6已知：F、P及各尺寸求：各杆内力．解：以长方板为研究对象，受力图如图，列平衡方程