数学人教版八年级上册自主导学

《数学人教版八年级上册自主导学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、11.2.2三角形的外角（新人教版八年级上册）阳春市春湾中学何超带学习目标1.理解三角形的外角的概念，能够在图形中找出外角.2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．3.掌握三角形的外角和等于360°.教学重点和难点探索并证明三角形外角和的性质和定理，体会证明的必要性.一.复习引入（通过习题复习上节课的内容）1.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,则∠C=2.在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：5，则.△ABC是三角形3.在△ABC中，已知∠C=90°,则∠A与∠B互为角二新课讲授三角形的外角定义（由内角的定义引入到外角的定义）D如图

2、，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.画一画（巩固外角的定义）画出△ABC的所有外角，请指出来有哪几个.△ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系）有6个，它们是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6.∠1和∠4,是对顶角，相等；∠2和∠5,是对顶角，相等；∠3和∠6,是对顶角，相等.填一填（由习题引出外角的性质）：（1）如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,则∠ACD=(2)任意一个三角形的外角与它

3、不相邻的两个内角是否都有（1）中这种关系呢∠ACD=∠A+∠B.三角形内角和定理的推三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.应用格式：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠B.三角形外角与内角的关系（1）位置关系：相邻和不相邻.（2）数量关系：外角与相邻内角互补，外角大于不相邻的任何一个内角.随堂练习说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(80°60°21(1)ABC((2150°(例题讲解如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF

4、=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°方法二：如图，∠BAE+∠1=180°①∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.总结出：三角形的外角和等于360°练习题（前三题是基础题后面是提高题）1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（）（2）三角形的一个外角等于与它

5、不相邻的两个内角的和.（）A（3）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）△ADC2.（1）如图，∠BDC是________的外角,也是的外角.(2)请指出∠BDC,∠DEA，∠ECA三者的大小关系BCDE△ADE∠BDC>∠DEA>∠ECA3如图.D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°，∠C=180º-40º-70º=70°.解：因为∠ADC是△ABD的外角.所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又因为∠B=∠BAD，40°

6、AB70°80°CD4.(一题多解）如图，计算∠BDC.思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题解：（解法一）连接AD并延长于点E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.（解法二）延长BD交AC于点E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.（解法三）连接延长CD交AB于点F

7、.（解题过程同解法二）课堂小结三角形的外角定义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角和三角形的外角和等于360°作业：P16.5学习辅导的本课时练习选做P16.11.如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿360°123BACPNMDEF