自动控制原理 李冰 徐秋景 曾凡菊 第6章 频域分析

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1、第6章频域分析12021/10/27第6章频域分析26.1频率特性的基本概念本章内容6.2奈奎斯特图分析法6.3开环系统的伯德图分析法6.4系统的闭环频率特性6.5频域性能指标与时域性能指标之间的关系6.6Matlab在频域分析中的应用引言时域分析法是分析控制系统的直接方法，比较直观、精确。频域分析法，是一种工程上广为采用的分析和综合系统的间接方法。频域分析法是一种图解分析法。它依据系统的又一种数学模型——频率特性，对系统的性能，如稳定性、快速性和准确性进行分析。建立在频率特性基础上的分析控制系统的频域法补缺了时域分析法中

2、存在的不足，因而获得了广泛的应用。2021/10/27第6章频域分析3引言频域分析法具有以下特点：（1）控制系统及其元部件的频率特性可以运用分析法或者实验法获得，并可用多种形式的曲线来表示，因而系统分析和控制器设计可以应用图解法进行。（2）频率特性的物理意义明确。频域性能指标和时域性能指标之间有相应的对应关系。（3）控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。2021/10/27第6章频域分析46.1频率特性的基本概念6.1.1RC网络其微分方程为：2021/10/27第6章频域分析5图6-1RC电路6.1频

3、率特性的基本概念令T=RC，为电路的惯性时间常数，则网络的传递函数为：若在网络输入正弦电压，即则有2021/10/27第6章频域分析66.1频率特性的基本概念经拉氏反变换，得到电容两端的电压为：上式中，c(t)第一项为瞬态分量，随着时问的无限增长瞬态分量衰减为零；第二项为稳态分量。2021/10/27第6章频域分析76.1频率特性的基本概念令，显然，RC电路的稳态响应为可知，当输入为正弦信号时，网络的稳态输出仍然是与输入电压同频率的正弦信号，输出的幅值是输入的倍。相角比输入滞后了。2021/10/27第6章频域分析86.1

4、频率特性的基本概念将输出的稳态响应和输入正弦信号用复数向量表示，则有上式即称为RC网络的频率特性。其中，RC网络的幅频特性为相频特性为2021/10/27第6章频域分析96.1频率特性的基本概念6.1.2频率特性的定义系统在正弦信号的作用下，其输出的稳态分量称为频率响应设线性定常系统的传递函数为G(s)，输入量和输出量分别为r(t)和c(t)，且输入信号为正弦信号拉氏变换为2021/10/27第6章频域分析10G(s)c(t)6.1频率特性的基本概念可以得到设系统输出变量中的稳态分量和瞬态分量分别为cs(t)和ct(t)，

5、则有2021/10/27第6章频域分析116.1频率特性的基本概念其中A1和A2为待定系数，则有上两式代入最上面公式，并利用数学中的欧拉公式，可以推导出2021/10/27第6章频域分析126.1频率特性的基本概念式中，就是令G(s)中的s等于，所得到的复数量；为复量的模，为复量的相位，也就是输出信号对于输入信号的相位差。2021/10/27第6章频域分析136.1频率特性的基本概念综上所述，对于线性定常系统，若传递函数为G(s)，当输入量是正弦信号是，其稳态响应cs(t)是同一频率的正弦信号，此时，称稳态响应的幅值与输入

6、信号的幅值之比，即为系统的幅频特性，称cs(t)与r(t)之间的相位差为系统的相频特性幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性，或称频率响应。2021/10/27第6章频域分析146.1频率特性的基本概念6.1.3频率特性的表示方法频率特性有3种表示方法：1、指数表示2、极坐标表示2021/10/27第6章频域分析156.1频率特性的基本概念3、直角坐标表示上式中，称为实频特性，称为虚频特性，其中2021/10/27第6章频域分析166.1频率特性的基本概念6.1.4频率特性与传递函数之间的关系2021/10/27第6章频域

7、分析176.1频率特性的基本概念6.1.5频率特性的性质(1)频率特性描述了系统的内在特性，与外界因素无关。当系统结构参数给定，则频率特性也完全确定。因此，频率特性也是一种数学模型。(2)频率特性是在系统稳定的前提下求得的，不稳定系统则无法直接观察到稳态响应。从理论上讲，系统动态过程的稳态分量总可以分离出来，而且其规律并不依赖于系统的稳定性。可将频率特性的概念扩展为线性系统正弦输入作用下，输出稳态分量和输入的复数比。因此，频率特性是一种稳态响应。2021/10/27第6章频域分析186.1频率特性的基本概念(3)系统的稳输

8、出量与输入量具有相同的频率，且、、都是频率ω的复变函数，都随频率ω的改变而改变，而与输入幅值无关。(4)频率特性反映了系统性能，不同的性能指标对系统频率特性提出不同的要求。反之，由系统的频率特性也可确定系统的性能指标。2021/10/27第6章频域分析196.1频率特性的基本概念(5)实际的自动控制系统