自动控制原理 李冰 徐秋景 曾凡菊 第4章 时域分析

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1、第4章时域分析12021/7/21第4章时域分析24.1控制系统典型测试信号本章内容4.2控制系统时域响应及其性能指标4.3一阶系统的时域分析4.4二阶系统的时域分析4.5高阶系统的时域分析4.6Matlab在时域分析中的应用引言分析和设计控制系统的首要任务是建立系统的数学模型。一旦获得合理的数学模型，就可以采用不同的分析方法来分析系统的性能。经典控制理论中常用的工程方法有时域分析法根轨迹法频率特性法分析内容稳定性、瞬态性能、稳态性能2021/7/21第4章时域分析3引言时域分析法在时间域内研究系统在典型输入信号的作用下，其输出响应随时间变化规律的方法。对于任何一个稳定的控制

2、系统，输出响应含有瞬态分量和稳态分量。瞬态分量----由于输入和初始条件引起的，随时间的推移而趋向消失的响应部分，它提供了系统在过度过程中的各项动态性能的信息。稳态分量----是过渡过程结束后,系统达到平衡状态，其输入输出间的关系不再变化的响应部分，它反映了系统的稳态性能或误差。2021/7/21第4章时域分析4引言时域分析法的物理概念清晰，准确度较高，在已知系统结构和参数并建立了系统的微分方程后，使用时域分析法比较方便。不过若用它来设计和校正系统，根据系统性能指标的要求来选定系统的结构和参数，却存在一定的困难。为了研究控制系统的输出响应，必须了解输入信号的变化形式。在工程实

3、际中，有些系统的输入信号是已知的（如恒值系统），但对有些控制系统来说，常常不能准确地知道其输入量是如何变化的（如随动系统）。2021/7/21第4章时域分析5引言因此，为了方便系统的分析和设计，使各种控制系统有一个进行比较的基础，需要选择一些典型试验信号作为系统的输入，然后比较各种系统对这些输入信号的响应。这些输入信号都是简单的时间函数，并且易于通过实验产生，便于数学分析和试验研究。2021/7/21第4章时域分析64.1控制系统典型测试信号1.阶跃函数时域表达式为图形为2021/7/21第4章时域分析7r(t)0RR·1(t)t图4-1阶跃函数图4.1控制系统典型测试信号式

4、中，R为常数。当R=1时为单位阶跃函数，记为1(t)，它的拉氏变换为1/s。以阶跃函数作为输入信号时系统的输出就称为阶跃响应。阶跃函数的数值在t=0时发生突变，所以常用阶跃函数作为输入信号来反映和评价系统的动态性能。当t>0时阶跃函数保持不变的数值。若系统工作时输入信号常常是固定不变的数值，就用阶跃响应来评价该系统的稳态性能。2021/7/21第4章时域分析84.1控制系统典型测试信号2.斜坡函数斜坡函数也称速度函数，时域表达式为图形为2021/7/21第4章时域分析9r(t)Rtt0图4-2斜坡函数图4.1控制系统典型测试信号式中，R是常数。因，所以斜坡函数代表匀速变化的信

5、号。当R=1时，r(t)=t，称为单位斜坡函数，它的拉氏变换式是1/s2。2021/7/21第4章时域分析104.1控制系统典型测试信号3.加速度函数时域表达式为图形为2021/7/21第4章时域分析11r(t)0Rt2t图4-3加速度函数图4.1控制系统典型测试信号式中，R是常数。因，所以加速度函数代表匀加速变化的信号。当R=1/2时，r(t)=t2/2，称为单位加速度信号。它的拉氏变换是1/s3。2021/7/21第4章时域分析124.1控制系统典型测试信号4.单位脉冲函数与单位冲激函数单位脉冲函数的表达式为式中，h称为脉冲宽度，脉冲的面积为1。当h很小时，表示一个短时间

6、内的较大信号。2021/7/21第4章时域分析13r(t)01/hth图4-4单位脉冲函数图4.1控制系统典型测试信号单位冲激函数又称δ函数，其定义为及其图形为2021/7/21第4章时域分析14r(t)01t图4-5单位冲激函数图4.1控制系统典型测试信号注：单位冲激函数在近代物理和工程技术中有着广泛的应用。它是理论上的函数，需要使用单位冲激函数作为测试信号时，实际上总是采用宽度很小的单位脉冲函数代替。2021/7/21第4章时域分析154.1控制系统典型测试信号5.正弦函数表达式为式中，A称为振幅或幅值，ω为角频率。图形为2021/7/21第4章时域分析16r(t)0π2

7、πωt图4-6正弦函数图4.2控制系统时域响应及其性能指标4.2.1系统的时域响应系统在输入信号r(t)作用下，输出c(t)随时间变化的规律，即微分方程的解，就是系统的时域响应。由线性微分方程理论知，方程式的解由两部分组成，即c(t)=c1(t)+c2(t)c1(t)——对应齐次微分方程的通解c2(t)——非齐次微分方程的一个特解2021/7/21第4章时域分析174.2控制系统时域响应及其性能指标从系统时域响应的两部分看，稳态分量(特解)是系统在时间t→∞时系统的输出，衡量其好坏是稳态性能指标：稳态误