自动控制原理 李冰 徐秋景 曾凡菊 第5章 根轨迹法

《自动控制原理 李冰 徐秋景 曾凡菊 第5章 根轨迹法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5章根轨迹法12021/7/20第5章根轨迹法25.1根轨迹法的基本概念本章内容5.2绘制根轨迹的基本法则5.3广义根轨迹5.4利用根轨迹分析系统性能5.5Matlab在根轨迹法中的应用引言在时域分析中已经看到，控制系统的性能取决于系统的闭环传递函数，因此，可以根据系统闭环传递函数的零、极点研究控制系统性能。但对于高阶系统，采用解析法求取系统的闭环特征方程根（闭环极点）通常是比较困难的，且当系统某一参数（如开环增益）发生变化时，又需要重新计算，这就给系统分析带来很大的不便。1948年，伊万思根据反馈系统中开、闭环传递函数间的内在联系，提出了求解闭环

2、特征方程根的比较简易的图解方法，这种方法称为根轨迹法。因为根轨迹法直观形象，所以在控制工程中获得了广泛应用。2021/7/20第5章根轨迹法35.1根轨迹法的基本概念5.1.1根轨迹的基本概念根轨迹是当开环系统某一参数（如根轨迹增益K*）从零变化到无穷时，闭环特征方程的根在s平面上移动的轨迹。根轨迹增益K*是首1形式开环传递函数对应的系数。先用直接求根的方法来说明根轨迹的含义。2021/7/20第5章根轨迹法45.1根轨迹法的基本概念控制系统如图所示。其开环传递函数为2021/7/20第5章根轨迹法5图5-1控制系统结构图5.1根轨迹法的基本概念根轨

3、迹增益K*=2K。闭环传递函数为闭环特征方程为特征根为：2021/7/20第5章根轨迹法65.1根轨迹法的基本概念当系统参数（K*或K）从零变化到无穷大时，闭环极点的变化情况见表2021/7/20第5章根轨迹法7K*Kλ1λ2000-20.50.25-0.3-1.710.5-1-121-1+j-1-j52.5-1+j2-1-j2…………∞∞-1+j∞-1-j∞5.1根轨迹法的基本概念利用计算结果在s平面上描点并用平滑曲线将其连接，便得到K（或K*）从零变化到无穷大时闭环极点在s平面上移动的轨迹，即根轨迹，如图2021/7/20第5章根轨迹法8根轨迹图

4、直观地表示了参数K（或K*）变化时，闭环极点变化的情况，全面地描述了参数K对闭环极点分布的影响。图5-2系统根轨迹图5.1根轨迹法的基本概念5.1.2根轨迹与系统性能依据根轨迹图（见图5-2），就能分析系统性能随参数（如K*）变化的规律。1．稳定性开环增益从零变到无穷大时，图5-2所示的根轨迹全部落在左半s平面，因此，当K>0时，图5-1所示系统是稳定的；如果系统根轨迹越过虚轴进入右半s平面，则在相应K值下系统是不稳定的；根轨迹与虚轴交点处的K值，就是临界开环增益。2021/7/20第5章根轨迹法95.1根轨迹法的基本概念2．稳态性能由图5-2可见，

5、开环系统在坐标原点有一个极点，系统属于Ⅰ型系统，因而根轨迹上的K值就等于静态误差系数Kv。当r(t)=1(t)时，ess=0；当r(t)=t时，ess=1/K=2/K*2021/7/20第5章根轨迹法105.1根轨迹法的基本概念3．动态性能由图5-2可见，当00.5时，闭环特征根为一对共轭复根，系统呈现欠阻尼状态，阶跃响应为振荡衰减过程，且随K增加，阻尼

6、比减小，超调量增大，但ts基本不变。2021/7/20第5章根轨迹法115.1根轨迹法的基本概念上述分析表明，根轨迹与系统性能之间有着密切的联系，利用根轨迹可以分析当系统参数（K）增大时系统动态性能的变化趋势。用解析的方法逐点描画、绘制系统的根轨迹是很麻烦的。我们希望有简便的图解方法，可以根据已知的开环零、极点迅速地绘出闭环系统的根轨迹。为此，需要研究闭环零、极点与开环零、极点之间的关系。2021/7/20第5章根轨迹法125.1根轨迹法的基本概念5.1.3闭环零、极点与开环零、极点之间的关系控制系统的一般结构如图2021/7/20第5章根轨迹法13

7、图5-3系统结构图5.1根轨迹法的基本概念假设因此2021/7/20第5章根轨迹法145.1根轨迹法的基本概念式中，为系统根轨迹增益。对于m个零点、n个极点的开环系统，其开环传递函数可表示为式中，zi表示开环零点，pi表示开环极点。系统闭环传递函数为2021/7/20第5章根轨迹法155.1根轨迹法的基本概念由上式可见：(1)闭环零点由前向通路传递函数G(s)的零点和反馈通路传递函数H(s)的极点组成。对于单位反馈系统H(s)=1，闭环零点就是开环零点。闭环零点不随K*变化，不必专门讨论。(2)闭环极点与开环零点、开环极点以及根轨迹增益K*均有关。闭

8、环极点随K*而变化，所以研究闭环极点随的变化规律是必要的。2021/7/20第5章根轨迹法165.1根轨迹法