13.2.3全等三角形的判定边角边课件

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1、三角形全等的判定——边角边若△AOC≌△BOD，对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有:∠A=，∠C=，∠AOC=;ABOCD复习：全等三角形的性质BDBODO∠B∠D∠BOD满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×××只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。(1)一个条件(2)两个条件如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？上节课我们留给大家了这样一个思考题，你们思考好了吗？有以下的四种情况：两边一角、三边、两角一

2、边、三角。温馨提示要不重不漏哦！我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？两边夹一角两边一对角边—角—边边—边—角做一做画一个三角形，使它的一个内角45°,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米。1.画一线段AB,使它等于4cm；2.画∠MAB=45°；3.在射线AM上截取AC=3cm；4.连结BC.△ABC就是所求的三角形。画图步骤你画的三角形与同伴画的一定全等吗？4cm3cm45°ABC实践检验4cm3cmDEF全等同桌两个同

3、学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？实践与探索如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为S.A.S（或边角边).结论：温馨提示:这是一个公理几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′，ABCA'B'C'∵S.A.S的证明:如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，　∠B＝∠B′，BC＝B′C′．由于AB＝A′B′，我们移动其中△ABC，使点A与点A′、

4、点B与点B′重合；因为∠B＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等．B’C’A’BCA例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：　△ABD≌△ACD．证明:∵AD平分∠BAC，∴　∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，AB＝AC，(已知)∠BAD＝∠CAD，(已证)AD＝AD，(公共边)∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）。∵例题讲解，学会运用１：如图，已知AB和CD相交与O,O

5、A=OB,OC=OD.说明△OAD与△OBC全等的理由OA=OB(已知）∠1=∠2（对顶角相等）OD=OC（已知）∴△OAD≌△OBC(S.A.S.)解：在△OAD和△OBC中CBADO21巩固一下∵练一练2.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，　∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD．答案:(1)全等(2)全等例题讲解，学会运用例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接

6、BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A,B的距离．为什么？ABCDE12例题讲解，学会运用AC=DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），BC=EC（已知），证明：在△ABC和△DEC中，ABCDE12∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．链接生活：小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？ＡＢＣ∵AB=A’B’,∠Ｂ=∠Ｂ’,ＢC=Ｂ’C’,∴△ABC≌△A’B’C’（S.A.S.）.B’Ａ’Ｃ’以3cm、4c

7、m为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABC3cm4cm45°3cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形＿＿＿＿全等。做一做问题：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢？MB’步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm；2.画∠CAM=45°；3.以C为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点B4.连结CB显然：△ABC与△AB’C不全等和B’；、CB’。△ABC与△AB’C就是所求做的三角形。不一定1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（S.A.S.）通过证明两

8、个三角形的两条边及其夹角对应相等，这两个三角形全等。2、“边边角”能不能判定两个三角形全等”？说一说今天你学到了什么？答：不能小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH∴△EDH≌△FDH