全等三角形的判定(一)边角边_课件

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1、三角形全等的判定——边角边赤溪乡九义校：莫磊若△AOC≌△BOD，对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有:∠A=，∠C=，∠AOC=;ABOCD复习：全等三角形的性质BDBODO∠B∠D∠BOD如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？上节课我们留给大家了这样一个思考题，你们思考好了吗？有以下的四种情况：两边一角、三边、两角一边、三角。温馨提示要不重不漏哦！我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？两

2、边夹一角两边一对角边—角—边边—边—角做一做画一个三角形，使它的一个内角45°,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米。1.画一线段AB,使它等于4cm；2.画∠MAB=45°；3.在射线AM上截取AC=3cm；4.连结BC.△ABC就是所求的三角形。画图步骤你画的三角形与同伴画的一定全等吗？4cm3cm45°ABC实践检验4cm3cmDEF全等同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？实践与探索在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个

3、三角形全等。（简记为S.A.S)。结论：温馨提示:这是一个公理S.A.S的证明:如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，　∠B＝∠B′，BC＝B′C′．由于AB＝A′B′，我们移动其中△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等．B’C’A’BCA例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：　△ABD≌△ACD

4、．证明:∵AD平分∠BAC，∴　∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，AB＝AC，(已知)∠BAD＝∠CAD，(已证)AD＝AD，(公共边)∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）。∵１：如图，已知AB和CD相交与O,OA=OB,OC=OD.说明△OAD与△OBC全等的理由OA=OB(已知）∠1=∠2（对顶角相等）OD=OC（已知）∴△OAD≌△OBC(S.A.S.)解：在△OAD和△OBC中CBADO21巩固一下练一练2.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，　∠C＝∠F，BC＝EF；

5、（2）BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD．答案:(1)全等(2)全等例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH解：在△EDH和△FDH中：ＥＤ＝ＦＤ（已知）∠EDH=∠FDH（已知）ＤＨ＝ＤＨ（公共边）∴△EDH≌△FDH（S.A.S.）∴EH=FH(全等三角形对应边相等）巩固练习3.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM，∠ADM＝∠BCM．证明：∵　点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点∴AD=BC（

6、等腰梯形的两腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的两底角相等）AM=BM（线段中点的定义）在△ADM和△BCM中AD＝BC，(已证)∠A＝∠B，(已证)AM＝BM，(已证)∴△AMD≌△BMC(S.A.S.)∴DM=CM（全等三角形的对应边相等）∠ADM＝∠BCM（全等三角形的对应角相等）链接生活：小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？ＡＢＣ∵AB=A’B’,∠Ｂ=∠Ｂ’,ＢC=Ｂ’C’,∴△ABC≌△A’B’C’（S.A.S.）.B’Ａ’Ｃ’以3cm、4cm为三角形

7、的两边，长度3cm的边所对的角为45°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABC3cm4cm45°3cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。做一做问题：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢？MB’步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm；2.画∠CAM=45°；3.以C为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点B4.连结CB显然：△ABC与△AB’C不全等和B’；、CB’。△ABC与△AB’C就是所求做的三角形。1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（S.A.S.）通过证明两个三角形的两条

8、边及其夹角对应相等，这两个三角形全等。2、“边边角”能不能判定两个三角形全等“？说一说今天你学到了什么答：不能作业第79页：习题19.2第2、4题；第96页：复习题第4题。谢谢！