13.2.3三角形全等的判定--边角边（sas）导学案

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1、13.2.3三角形全等的判定--边角边（SAS）导学案【学习目标】1.掌握边角边判定方法的内容。2.能运用“边角边”公理判定两个三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件。3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论。【学习重难点】掌握三角形全等的判定方法“边角边”的内容，会运用“边角边”通过证三角形全等证明线段和角相等.理解“边边角”不一定会全等，【学习关键】能运用“边角边”公理判定两个三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件。【学法指导】通过动手操作探索出三角形全等的判定方法：“边角边”.

2、通过“边角边”的应用，在探讨运用的思路中，挖掘隐含条件，体验“转化”的数学思想方法。【自学互助】1、如图，AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO和是否能完全重合？为什么？（1）从上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答）得到生么结论？（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：（1）读句画图：①画∠DAE=450.,②在AD、AE上分别取B、C，使AB=3cm,AC=2.5cm.③连接BC,得△ABC.④按上

3、述画法再画一个,△AʹBʹCʹ观察△AʹBʹCʹ与△ABC能否能够完全重合？3、边角边公理：如果两个三角形有及其分别对应相等，那么这两个三角形全等。简写成“”或简记为().如图，用几何语言表示为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）【展示互导】41、如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？２、如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC≌△ADB的理由。解：在△AEC和△ADB中AE=____(已知)____=____

4、_(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______（）3、点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF求证：4、如图，有什么方法能够测量一池塘两端A、B的距离？ 设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长至D和E，使DC=AC，EC=BC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？【质疑互究】思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”4画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30

5、0，画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。【检测互评】1、如图，已知∠ABC=∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是______2、已知：点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C求证：AF=DE3、已知△ABC和△ECD都是等边三角形，且B,C,D点在一条直线上，求证：BE=AD【总结提升】1、通过本节课的学习你有哪些收获和不足？2、这节课我还存在未解决的问题是.【课后作业】必做题：1、如图，AB=AD，AC=AE，∠1=

6、∠2，12求证：BC=DE42、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD自选题：3、如图所示，有一块三角形镜片，小明不小心摔破成（1）（2）两块，现需配制同样大小的镜子，为了方便起见，需带上块即可，其理。4、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。4