全等三角形的判定(边角边)导学案

全等三角形的判定(边角边)导学案

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时间:2018-07-27

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1、集美中学导学案(八年级下数学)课题:§19.2三角形全等的判定(2.边角边)执笔:刘朝雄【内容范围】课本第60页~62页.【学习目标】通过自主学习经历“全等三角形的判定一(边角边)”的发现、验证和运用过程;能正确识别图形中使两个三角形全等的条件(边角边)并能规范的写出识别的过程;通过对图形的观察培养自己的识图能力,同时通过对“边边角”的辨析提高自己的思辨能力.【学习重点】能用“边角边”证明两个三角形全等,并能严谨、规范地写出证明的过程.【学习难点】正确寻找判定三角形全等所需的条件.一、导读思考:1.如果两个三角形有3组对应相等的

2、元素,那么含有几种情况?其中哪一种已经确定不能判定两个三角形全等?2.画一个三角形,使三角形有其中两边长分别为3cm和4cm,一个内角为45°.试一试你能画出几个?3.在你所画的三角形中,长度3cm和4cm的两边的夹角是45°的三角形有几种?45°角的一边是4cm,它所对的边长是3cm的三角形有几种?你从中发现了什么?集美中学导学案(八年级下数学)二、探究新知:1.下面针对“如果两个三角形有两边和一个角分别对应相等,这两个三角形全等吗?”进行探究.此时应该有几种情况?分别是怎样的条件?2.把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比

3、较,下列哪种条件的三角形能完全重合(全等)?3.如图,在△ABC和△A′B′C′中,已知AB=A′B′,∠B=∠B′,BC=B′C′.试说明通过怎样的变换,可以使两个三角形重合?4.概括:如果两个三角形有及其分别对应相等,那么这两个三角形全等.简称S.A.S.(或边角边).用数学符号表达为:在△ABC和△A′B′C′中(上图)(1)(2)∴(S.A.S.)∴(S.A.S.)(3)∴(S.A.S.)集美中学导学案(八年级下数学)5.如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别对应相等,这两个三角形全等吗?说明理由(或举反例说明).三、

4、精练反馈:1.根据题目条件,判断下面的三角形是否全等.(1) AC=DF, ∠C=∠F, BC=EF;(2) BC=BD, ∠ABC=∠ABD.2.如图2,△AOB和△COD全等吗?3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD.证明:∵ AD平分∠BAC,∴ ∠=∠.在△ABD与△ACD中,∵ AB=,(已知)∠BAD=∠CAD,AD=,(边)∴ △ABD≌△ACD().思路:证明两个三角形全等时,要先看这两个三角形已经具有哪些对应相等的元素,要全等还需怎样的条件,再设法寻求所需的条件.延伸:由

5、△ABD与△ACD全等,还能证得∠B=∠,即证得等腰三角形的相等.你还能证得哪些结论?集美中学导学案(八年级下数学)4.如图3,已知AD∥BC,AD=CB,证明△ABC≌△CDA.分析:要证明△ABC≌△CDA,需要个条件,已有①AD=CB(),②AC=(),还需要的条件是,这可根据已知中的可以得到.证明:5.如图4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,证明△ABD≌ACE.6.如图,已知AB=AC,AE=AD,那么图中哪两个三角形全等?并进行证明.四、拓展延伸:已知:AD∥BC,AD=CB(如图).现有条件能证明△ADC≌

6、△CBA吗?如果能请写出证明过程,若不能,那么还需添加怎样的条件才能证明?五、课堂小结:六、课后作业:《课时达标》第41页(其中5、6、7写在作业本上,第8题选做).七.课后反思:

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