全等三角形的判定（1）边角边（SAS）.5全等三角形的判定（1）边角边（SAS）.pptx

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1、同学们早上好八年级上册数学湘教版全等三角形的判定（1）边角边（SAS）桂平市下湾镇第一初级中学：覃春丽学习目标：1、了解并掌握全等三角形边角边（SAS）的判定方法2、会用边角边（SAS）证明三角形全等思考：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离吗？.为什么？分析：如果是，就证明△ABC≌△DEC，从而可以得出AB=DE.那么在△ABC和△DEC中，有哪些已知条件呢CA=CD，CB=CE.∠ACB=∠DCE（对顶角）满足以上

2、三个条件能否使两个三角形全等呢？画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。画法：2.在射线AM上截取AB=3cm3.在射线AN上截取AC=4cm若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC1.画∠MAN=45°4.连接BC则△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？全等吗？探究新知1通过刚才的作图比较过程，我们可以得出什么结论？用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”全等三角形的判定（1

3、）：注意：在书写过程时，通常按边，角，边的顺序书写！学习例题例2已知：如图，AD和BC相交于点O，且AO=DO，BO=CO，求证：△ABO≌△DCO证明∵在△ABO和△DCO中，AO=DO∠AOB=∠DOCBO=CO则△ABO≌△DCO(SAS).1.下图中全等的三角形有()A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和ⅢD练一练探究新知2⑵边边角（SSA)（角不夹在两边的中间，形成两边一对角）做一做已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．3cm4cm45°步骤：1、画一线段AB,使它等于4cm；2、画∠BAM=45°；3、以B为圆心,3c

4、m长为半径画弧,交AM于点C；4、连结CB．△ABC即为所求．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？探究新知⑵ABMCD结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.简称边边角（SSA）ABCABD2、如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD,还需要有什么条件？ABCD添加的条件：练一练已知的条件：AB=AB∠CAB=∠DABAC=AD3、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠DADBEFC【证明】∵BF=BE+EFCE=CF+FE而BE=CF∴BF=CE在△ABF和△DCE中，BF=C

5、E∠B=∠CAB=DC∴△BAD≌△BAC(SAS)即∠A=∠D练一练证明线段或角相等---先证明三角形全等（SAS)归纳得出1、全等三角形的判定公理（1）边角边（SAS)—夹角2、转化思想，理清思路要证线段或角相等，先利用证三角形全等小结线段或角相等（SAS）4、如图，已知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,证明：∠B=∠EABCDE证明：∵∠BAD=∠EAC∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC即∠BAC=∠DAE在△ABC与△ADE中，AB=AE∠BAC=∠DAEAD=AC∴△ABC≌△AED∴∠B=∠E课后作业谢谢同学们祝同学们学习愉快！学以致用如图，B点在A

6、点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？BDAC【证明】∵在△BAD和△BAC中，BA=BA∠BAD=∠BACAD=AC则△BAD≌△BAC(SAS).即BD=BC