13.2.3边角边

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1、13.2.3三角形全等的判定——边角边你还记得吗？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。已知△ABC≌△A’B’C’，△ABC的周长为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则：A’B’=cm,B’C’=cm,A’C’=cm.引入新课思考如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时这两个三角形一定会全等吗？有以下四种情况：两边一角、两角一边、三边、三角．温馨提示要不重不漏哦思考如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－

2、角－边边－边－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'第一种第二种如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．步骤：1、画一条线段AB，　使它等于4cm；2、画∠MAB＝45°；3、在射线AM上截取AC＝3cm；4、连结BC．△ABC即为所求．做一做在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，　∠B＝∠B′，BC＝B′C′\ABC\A′B′C′说明这两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为S.A.S.（或边角边）.\ABC\DEF在△ABC和△DEF中，基本事实例1.如图，在△ABC中，

3、AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：　△ABD≌△ACD．证明:∵AD平分∠BAC，∴　∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，AB＝AC，(已知)∠BAD＝∠CAD，(已证)AD＝AD，(公共边)∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）∵１.如图，已知AB和CD相交与O,OA=OB,OC=OD.说明△OAD与△OBC全等的理由OA=OB(已知）∠1=∠2（对顶角相等）OD=OC（已知）∴△OAD≌△OBC(S.A.S.)解：在△OAD和△OBC中CBADO21巩固练习巩固练习2.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，　∠C＝∠F，BC

4、＝EF；（2）BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD．答案:(1)全等(2)全等例２.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH解：在△EDH和△FDH中ＥＤ＝ＦＤ（已知）∠EDH=∠FDH（已知）ＤＨ＝ＤＨ（公共边）∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ.）∴EH=FH(全等三角形的对应边相等）巩固练习3.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM，∠ADM＝∠BCM．证明：∵　点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点∴AD=BC（等腰梯形的两腰相等）∠A＝∠B（等腰梯

5、形的两底角相等）AM=BM（线段中点的定义）在△ADM和△BCM中AD＝BC，(已证)∠A＝∠B，(已证)AM＝BM，(已证)∴△ADM≌△BCM(S.A.S.)∴DM=CM（全等三角形的对应边相等）∠ADM＝∠BCM（全等三角形的对应角相等）归纳：1.准备条件：证全等时要用的条件要先证好；2.三角形全等书写三步骤：①写出在哪两个三角形中；②摆出三个条件(注意:按定理名称的顺序书写)；③写出全等结论.证明的书写步骤：以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABC3cm4cm45°3cm结论：两边及其一边所

6、对的角相等，两个三角形不一定全等.做一做问题：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢？MB’步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm2.画∠CAM=45°3.以C为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点B4.连结CB△ABC即为所求.显然：△ABC与△AB’C不全等和B’、CB’与△AB’C因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。AB实际应用小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至

7、E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC∴△ACB≌△DCE(SAS)∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）解：在△ACB和△DCE中链接生活：小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？A’MB’∵AB=A’B’∠Ｂ=∠Ｂ’ＢC=Ｂ’C’∴△ABC≌△A’B’C’（Ｓ.Ａ.Ｓ.）ＡＢＣＡ’Ｂ’Ｃ’1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？答：S.A.S.通过证明三角形全等可以证明两条线段等、两个角相等.2、“边