电路分析基础 第三版 沈元隆 刘陈 第五章

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1、电路分析基础沈元隆刘陈第五章第5章一阶电路分析5.1电容元件和电感元件5.2换路定则及初始值计算5.3一阶电路的零输入响应5.4一阶电路的零状态响应5.5一阶电路的全响应5.6一阶电路的三要素法5.7一阶电路的特殊情况分析5.8阶跃信号和阶跃响应5.9脉冲序列作用下的一阶电路分析5.10换路后指数函数与正弦函数激励下的一阶电路分析习题电阻电路——静态、即时，激励响应VCR为代数方程，响应仅由激励引起动态电路——动态、过渡过程，激励响应VCR为微分方程，响应与激励的全部历史有关5一阶电路分析5.1电容元件和电感元件5.1.1电容元件定义：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电

2、压之间的关系由q-u平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。代表积聚电荷、储存电场能的元件线性电容——特性曲线是通过坐标原点一条直线，否则为非线性电容。时不变——特性曲线不随时间变化，否则为时变电容元件。线性非时变电容元件的数学表达式：系数C为常量，为q-u平面上一条直线的斜率，称为电容，表征积聚电荷的能力。单位是法[拉],用F表示。电容元件的电压电流关系电容的电流与其电压对时间的变化率成正比。假如电容的电压保持不变，则电容的电流为零。电容元件相当于开路(i=0)。1.电容是动态元件2.电容是惯性元件当i有限时，电压变化率必然有限；电压只能连续变化而不能跳变。3.电

3、容是记忆元件电容电压u有“记忆”电流全部历史的作用。取决于电流的值。上式表明，计算电容电压要注意：(1)t0时刻电容的初始电压,(2)与t>t0后电流作用的结果。4.电容是储能元件电压电流参考方向关联时，电容吸收功率p可正可负。当p>0时，电容吸收功率（吞），储存电场能量增加；当p<0时，电容发出功率（吐），电容放出存储的能量。任意时刻t得到的总能量为某时刻电容的储能取决于该时刻电容的电压值，与电流值无关。电压的绝对值增大时，储能增加；减小时，储能减少。。当C>0时，w(t)不可能为负值，电容不可能放出多于它储存的能量，这说明电容是一种储能元件。上式也可以理解为什么电容电压

4、不能轻易跃变，因为电压的跃变要伴随储能的跃变，在电流有界的情况下，是不可能造成电场能发生跃变和电容电压发生跃变的。5.1.2电感元件定义：如果一个二端元件在任一时刻，其磁链与电流之间的关系由平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电感元件。电感是建立磁场、储存磁场能的元件线性电感——特性曲线是通过坐标原点一条直线，否则为非线性；非时变——特性曲线不随时间变化，否则为时变电感元件。线性非时变电感元件的数学表达式：系数L为常量，直线的斜率，称为电感，表征产生磁链的能力。单位是亨[利],用H表示。电感元件的电压电流关系1.电感是动态元件电感的电压与其电流对时间的变化率成正比。假如电

5、感的电流保持不变，则电感的电压为零。电感元件相当于短路(u=0)。类似地2.电感是惯性元件3.电感是记忆元件4.电感是储能元件。储能为5.1.3电容器和电感器的模型实际电路中使用的电感线圈类型很多，电感线圈可以用一个电感或一个电感与电阻的串联作为它的电路模型。在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电容来构成线圈的电路模型，如下图所示。电容器除了标明容量外，还须说明它的工作电压，电解电容还须标明极性。漏电很小，工作电压低时，可用一个电容作为它的电路模型。当漏电不能忽略时，需用一个电阻与电容的并联作为电路模型。工作频率很高时，还需要增加一个电感来构成它的电路模型,如下图5.2换

6、路定则及初始值计算换路：电路元件连接方式或参数的突然改变。状态：（某时刻）电容电压和电感电流的值。瞬态分析（动态分析）：分析动态电路从换路开始直至进入稳态全过程的电压及电流的变化规律。分析步骤：1依据电路两类约束，以所求响应为变量，列换路后的微分方程；2找所须初始条件，解微分方程。换路定则(或开闭定理)：若电容中电流不为无穷大，则电容电压不会跳变，即:uC(0+)=uC(0-)；2.若电感中电压不为无穷大，则电感电流不会跳变，即:iL(0+)＝iL(0-)。使用换路定则的条件和说明：1.电路中无全电容回路(C-C,uS-C)，或无全电感割集(L-L,iS-L)；2.只适合u

7、C和iL,它们是联系换路前后的唯一纽带，其他变量可能会跳变；3.实质是电荷守恒，磁链守恒。初始值的计算：1.求换路前初始状态uC(0－)及iL(0－)；);2.由换路定则，求uC(0+)及iL(0+)；3.画t=0+时的等效电路－－电容用电压等于uC(0+)的电压源替代；电感用iL(0+)的电流源替代；4.求待求电压和电流的初始值。5.3一阶电路的零输入响应一阶电路:由一阶微分方程描述的电路零输入响应：没有外加激励时的响应。仅由动态元件初始状态（内激励）引起。5.3.1RC电路的零输入响应变量为电容电压的微分方程这