电路分析基础 第三版 沈元隆 刘陈 第三章

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1、电路分析基础沈元隆刘陈第三章第3章线性网络的一般分析方法3.1支路分析法3.2网孔分析法3.3节点分析法3.4独立变量选取与独立方程存在性3.5回路分析法和割集分析法3.6电路的对偶特性与对偶电路习题3.1支路分析法支路电流法R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3D6个支路电流为变量，如图i1i4i6i3i5i2对节点A、B、C、D分别列KCL方程三个方程独立，另一方程可有其它三个得到。同样，对七个回路分别列KVL方程。3个KVL方程独立。结论：n个节点，b条支路。只有(n-1)个独立节点，可列(n-1)个独立KCL方程；独立回路数l=b-(n-1)个，可

2、列l个独立KVL方程。支路电流分析法步骤：1.选各支流电流的参考方向；2.对(n-1)个独立节点列KCL方程；3.选b-(n-1)独立回路列KVL方程；4.求解支路电流及其他响应。独立节点的选取：任选一个为参考节点，其余即为独立节点。独立回路的选取：每选一个新回路，应含一条独有的新支路。支路法优点：直接求解电流（电压）。不足：变量多（称为“完备而不独立”），列方程无规律。应该考虑的问题：一组最少变量应满足：独立性——彼此不能相互表示；完备性——其他量都可用它们表示。后面会知道：对于n个节点，b条支路的网络。独立且完备的变量数目：只需：l=b-(n-1)个电流变量；或(

3、n-1)个电压变量。3.2网孔分析法3.2.1网孔电流和网孔方程网孔电流：沿网孔边界流动的假想电流。网孔是独立回路。网孔电流是独立且完备的电流变量。列写网孔方程，整理后得一般形式：方程主对角线系数：自电阻Rii—i网孔内所有电阻之和（正）非主对角线系数：互电阻Rij—相邻网孔i和j公共电阻之和。uSmi=i网孔沿绕行方向的电压升。网孔法直接列写规则：本网孔电流×自电阻＋Σ相邻网孔电流×互电阻＝本网孔沿网孔电流方向电压源电压升的代数和。网孔分析法步骤：1.设定网孔电流的参考方向；2.列网孔方程，求取网孔电流；3.求支路电流及其他响应；4.应用KVL验证。注意：网孔电流自

4、动满足KCL!首先：开路与电压源并联的电阻；短路与电流源串联的电阻。3.2.2含有电流源网络的网孔方程含有电流源网络的处理方法：（1）有伴时，化为戴维南模型；（2）无伴时，(a)移至电路最外边，为一网孔独有；(b)设未知量ux，增加列一个辅助方程。3.2.3含受控源网络的网孔方程（1）受控源按独立源处理，列网孔方程；（2）辅助方程：控制量用网孔电流表示。3.3节点分析法节点电压：节点与参考节点间的电压节点电压是独立且完备的电压变量。n个节点的网络，有n-1个独立节点，可列写KCL方程：4个节点的网络，节点方程一般形式为自电导：Gii—与节点i相连电导之和（正）；互电导

5、：Gij—节点i和j间公共支路电导之和（负）；方程右边系数：iSni—流入节点i的电流源的代数和。节点方程直接列写规则：本节点电压×自电导＋Σ相邻节点电压×互电导＝流入本节点电流源的代数和。自电导恒为正，互电导恒为负；节点分析法步骤：1.选定参考节点（零电位）；2.列节点方程，求取节点电压；3.求支路电压及其他响应；4.应用KCL验证。3.3.2含有电压源网络的节点方程电压源处理方法：（1）有伴时，化为诺顿电路；（2）无伴时，选其一端为参考节点，则另一端电压由电压源可直接得到；（3）电压源上设未知量ix，加列辅助方程(电压源电压用节点电压表示）3.3.3含受控源网络的

6、节点方程（1）受控源按独立源处理，列节点方程；（2）辅助方程：控制量用节点电压表示。3.4独立变量选取与独立方程存在性3.4.1网络图论的基本概念基尔霍夫定律反映网络结构约束关系，与支路元件性质无关。拓扑支路：支路抽象为一根线段；拓扑节点：网络节点；线图：点与线的集合；无向线图；有向线图G的子图G’——G’的所有支路与节点都是G对应的支路和节点。连通图：两节点间至少有一条支路所组成的路径。非连通图：割集：(1)移去集合中所有支路，连通图将分为两部分(2)少移去一条支路，仍连通.树：是特殊子图，必须满足(1)连通子图,(2)含全部节点,(3)无回路。构成树的支路称为树支

7、。树支集合为树；一棵树的树支数为(n-1)。连支集合为余树(补树)；连支数为b-(n-1)。基本回路(单连支回路)：只含一条连支，其余都是树支构成的回路。基本回路共有b-(n-1)个。基本回路的方向为连支的方向。基本割集(单树支割集)：只含一条树支的割集。基本割集共有(n-1)个。基本割集方向为树支的方向。3.4.2独立变量与独立方程基本回路KVL方程是独立方程；基本割集KCL方程是独立方程。树支电压是一组独立完备的变量；连支电流是一组独立完备的变量。3.5回路分析法和割集分析法3.5.1回路分析法回路电流：连支电流沿基本回路流动的假想电流。电路变量