电路分析 修订本 沈元隆 刘陈 第07章

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1、第7章正弦稳态分析7.1正弦量7.2正弦量的相量表示法7.3正弦稳态电路的相量模型7.4阻抗与导纳7.5正弦稳态电路的相量分析法7.6正弦稳态电路的功率7.7三相电路7.8非正弦周期电路的稳态分析7.1正弦量在本节中将介绍正弦量的三要素、相位差和有效值等概念。7.1.1正弦量的三要素所谓正弦量是指随时间按正弦或余弦规律变化的物理量。正弦量既可用正弦函数表示，亦可用余弦函数表示，但在本书中将采用余弦函数表示正弦量。正弦量除可用数学表达式表示外，还可用波形图表示。由于无论正弦量的频率f为何值，每个循环正弦量的相位总改变2π弧度，因此

2、为方便起见，作波形图时，通常以ωt为横轴坐标。图7-1(a)和(b)分别给出了φ＞0和φ＜0时，正弦量f(t)的波形图。图７-１正弦量f(t)的波形7.1.2正弦量间的相位差在同一正弦稳态电路中，任意电压和电流都是同频率的正弦量，因此各正弦量的区别在于振幅和初相不同；虽然我们关心各电压或电流的大小，但有时也关心各正弦电压和电流间变化进程之间的差别，即正弦量间的相位差。对于同频的两个正弦量，计时起点改变，虽然它们的初相发生变化，但由于初相的改变量相同，所以相位差不变，因此相位差与计时起点的选择无关，基于此在正弦稳态电路分析中，为方

3、便起见，通过选择合适的计时起点，使某个正弦量的初相为零，然后再由相位差来决定其他正弦量的初相，并将这个初相为零的正弦量称为参考正弦量；对于两个不同频率的正弦量，由于它们的相位差随时间变化，无法确定它们之间的超前与落后关系，因此其相位差无实际意义。7.1.3正弦量的有效值周期信号(包括正弦信号)的瞬时值随时间不断变化，在测量和计算中使用很不方便，因此在工程中常常用有效值来度量周期信号的大小。周期信号的有效值是根据其本身的热效应与一个直流信号的热效应进行对比而定义的。有效值在工程中应用十分广泛，实验室中的交流电流表和电压表的刻度是

4、指其有效值，交流电机和电器的铭牌上所标注的额定电压或电流是指有效值，通常所说的民用交流电的电压为220V，指的也是其电压的有效值。7.2正弦量的相量表示法任意一个正弦量由它的振幅、角频率和初相这3个要素惟一地确定。正弦稳态电路中，响应与激励均为同频的正弦量，而激励的频率通常是已知的，因此要求响应，只需求出其振幅和初相即可。相量法就是利用这一事实，用相量（复数）表示正弦量的振幅和初相，将电路微分方程变换为复数代数方程，从而大大简化正弦稳态电路的分析计算。时间函数表达式与相量是在不同域中对正弦量的表示，通常将正弦量的时间函数表达式和对应

5、的波形图称为正弦量的时域表示；而将相量和对应的相量图称为正弦量的相量表示或频域表示。7.3正弦稳态电路的相量模型由于电路的两种约束，即基尔霍夫定律和电路元件的伏安关系是进行电路分析的两个基本依据，因此在介绍正弦稳态电路的相量分析法之前，首先要讨论基尔霍夫定律和电路元件伏安关系的相量形式。7.3.1基尔霍夫定律的相量形式7.3.2电路元件伏安关系的相量形式1.电阻元件伏安关系的相量形式2.电容元件伏安关系的相量形式3.电感元件伏安关系的相量形式对于一个正弦稳态电路，若将电路中的所有电压和电流（包括电源和各支路电压或电流）都用它们对应的

6、相量代替；将所有的电路元件都用它们的相量模型代替，则可得到原电路对应的相量模型。7.4阻抗与导纳由前已知，在电阻电路中，任意一个线性无源二端网络可等效为一个电阻或电导。在正弦稳态电路中，通过引入阻抗和导纳的概念，将看到任意一个无源二端网络的相量模型可与一个阻抗或导纳等效。图７-１４阻抗与导纳正弦稳态电路中无源二端网络，就其端口而言，既可用阻抗等效，也可用导纳等效，前者为电阻和电抗的串联电路，后者为电导和电纳的并联电路。由于阻抗和导纳都是角频率ω的函数，因此随着ω的改变，电路的性质（感性、容性或电阻性）和等效电路中元件参数都会随之改变

7、。7.5正弦稳态电路的相量分析法应用相量法对正弦稳态电路进行分析的主要步骤为：首先将时域电路变换为相量模型；其次利用KVL、KCL和元件伏安关系的相量形式以及由它们导出的各种分析法、等效变换和定理建立复代数方程，并解出所求响应的相量；最后将响应的相量变换为正弦量。由于正弦量与其对应相量之间的相互变换很简单，复代数方程的求解比解微分方程容易，且可避免微分方程的建立过程，因此用相量法对正弦稳态电路进行分析将较简便，这就是相量法的优点。7.6正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的重要用途之一就是传递能量，因此，有关正弦稳态电路功率的概念和计

8、算是正弦稳态电路分析的重要内容。本节首先介绍正弦稳态电路中二端网络的功率及其计算，引入平均功率、视在功率、无功功率、复功率及功率因数等概念，然后讨论正弦稳态电路中的最大功率传输问题。7.6.1二端网络的功率平均功率不仅取决于电压和电流