【教学设计】《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》（人教）

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1、《解一元一次方程（二）—去括号与去分母》(1)歙县长陔中学曹旺盛◆教材分析《有理数的减法》是人教版教科书七年级上册第一章第三节第二小节的内容，以有理数的减法法则及有理数减法运算为课堂教学内容。本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（小数）的减法运算，近承第四节有理数的乘法运算。通过有理数减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，对今后熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。◆教学目标【知识与能力目标】理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算，能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省

2、略括号和加号和的形式。【过程与方法目标】1、通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想：通过有理数减法法则的推导发展学生的逻辑思维能力：2、通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。【情感态度价值观目标】通过解释有理数的减法法则，渗透事物间的普遍联系、相互转换的辩证唯物主义思想。◆教学重难点◆【教学重点】有理数减法法则的探索和应用。【教学难点】有理数的减法法则的推导。◆课前准备◆收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。◆教学过程复习：1、去括号法则。2、解一元一次方程的步骤。3、解下列方程：（1）（2）学生活动：学

3、生合作探究。教师总结：1、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。2、移项，合并同类项，系数化为1。3、解（1）移项，得合并同类项，得系数化为，得（2）移项，得合并同类项，得系数化为，得当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些。下面我们来学习带括号的一元一次方程的解法。一、情境引入问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时），全年用电15万kW·h。这个工厂去年上半年

4、每月平均用电是多少？学生合作探究：小组讨论题目中有哪些量、这些量存在着怎样的相等关系？师生互动探究：题目中的数量有：上、下半年的用电量、月平均用电量，全年用电量。上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量我们可以设去年设上半年每月平均用电量为xkW·h，则下半年每月平均用电kW·h；上半年用电kW·h；下半年共用电kW·h。可列方程。教师总结：下半年每月平均用电(x－2000)kW·h，上半年共用电6xkW·h，下半年共用电6(x－2000)kW·h根据上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量得，6x＋6(x－2000)＝1

5、50000。怎样解这个方程？怎样使方程向x=a的形式转化？这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？接下来我们就学习新的解方程的步骤——去括号。问题2：以上问题的方程6x＋6(x－2000)＝150000。我们如何来解呢？学生活动：小组合作探究。师生合作探究：解方程最终要转化为什么形式？观察我们需先去掉方程左边的括号，才能进行移项等其他步骤，从而转化为x=a的形式。6x＋6(x－2000)＝150000教师总结：↓去括号6x＋6x－12000＝150000↓移项6x＋6x＝150000＋12000↓合并同类项12x＝162000↓

6、系数化为1x＝13500这个框图与上节课所学的框图主要区别在哪里？（多了去括号这个步骤）问题3：问题1还有其他列方程的方法？学生活动：小组合作探究师生合作探究：上半年每月平均用电量与下半年每月平均用电量的和代表什么？（两个月的平均用电量）全年总用电量与半年月数6的商代表什么？（上、下半年月平均用电量之和）这两个量什么关系（相等）老师总结：解：设上半年月平均用电量是x度，则下半年每月平均用电量是(x－2000)度根据一年中上、下半年月平均用电量之和，得x＋x-2000＝25000移项，得x+x=25000+2000合并同类项，得2x

7、=270000系数化为1，得x=13500二、范例学习例1：解下列方程（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）学生活动：独立完成解题过程，然后小组交流答案并总结解题步骤。师生合作探究：要转化为x=a的形式，我们该如何化简原方程？教师总结：(1)去括号，得2x-x-10=5x+2x-2移项，得2x-x-5x-2x=10-2合并同类项，得-6x=8系数化为1，得（2）去括号，得3x-7x+7=3-2x-3移项，得3x-7x+2x=3-6-7合并同类项，得-2x=10系数化为1，得x=5。例

8、2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h。已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度。学生活动：小组合作找出问题中的数量、以及数量之间存在着的相等关系，然后假设未知数，列方程求解。师生合作探究：