【提高练习】《用尺规作线段与角》（数学沪科七上）

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1、《4.6用尺规作线段与角》提高练习1.如图①，在直线AB上找出一点C，使AC＝2CB，则C点应在(　　).图①A.点A、B之间B．点A的左边C．点B的右边D．点A、B之间或点B的右边2.如图②，画线段AB；延长线段AB到点C，使BC＝2AB；反向延长AB到点D，使AD＝AC，则线段CD＝(　　)AB.(填CD是AB的倍数)图②A．6　B．4　C．5　D．73.下列属于尺规作图的是().A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB＝10cmD．在射线OP上截取OA＝AB＝BC＝a4.下列关于作图的语

2、句正确的是().A．作∠AOB的平分线OE＝3cmB．画直线AB＝线段CDC．用直尺作三角形的高是尺规作图D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线5.如图③，已知线段a，b，c(a>b)，求作线段AB，使AB＝a＋c－b.图③6.已知：如图④，有线段m，n，画一条线段AB，使它等于2m＋n.图④7.如图⑤，已知∠1，∠2，且∠1＞∠2，用尺规作∠AOB，使得：(1)∠AOB＝∠1＋∠2；(2)∠AOB＝2∠1－∠2.(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)图⑤8.已知：如图⑥，锐角∠AOB，求作：∠β，使得∠β＝180°－2

3、∠AOB.图⑥9.如图⑦，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.图⑦10.如图⑧，已知∠α和∠β(∠α>∠β)，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.图⑧答案和解析【答案】1.D2.A3.D4.D5.见答案.6.见答案.7.见答案.8.见答案.9.见答案.10.见答案.【解析】1.解：在直线AB上找出一点C，使AC＝2CB，则C点应在点A、B之间或点B的右边，故选D.点C的存在有两种情况：(1)C点在点A、B之间；(2)C点在点B的右边.2.解：由图可知，BC＝2AB，则AC＝AB＋BC＝AB＋2AB＝3AB，因为AD＝

4、AC，所以CD＝AD＋AC＝2AC＝6AB，故选A.此题考查的是对尺规作图的认识，解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．3.解：A中借助于量角器，B中借助于三角板，C中借助于刻度尺，D中用没有刻度的直尺和圆规完成即可，故选D.此题考查的是尺规作图的定义，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.4.解：射线、直线具有延伸性，不能画出其长度，故A、B错误；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺，故C错误；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，故D正确.故选D.解题的关键是掌握尺规作图的定义和射线、

5、直线的相关知识.5.解：作法：(1)作射线AC；(2)在射线AC上依次截取AD＝a，DE＝c，得线段AE；(3)在线段AE上，以E为端点，截取EB＝b，则线段AB即为所求作的图形．此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意线段之间的和差关系．6.解：画射线AM，并在射线AM上顺次截取AC＝CD＝m，DB＝n.则线段AB就是所求作的线段．本题考查了基本作图，掌握作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差、倍的意义是解题关键.7.解：(1)如图①所示，∠AOB即为所求；(2)如图②所示，∠AOB即为所求．本题考查了基本作图，掌握作一个角等于已

6、知角，以及角的和、差、倍的意义是解题关键.8.解：作法：(1)作∠A′O′B′＝∠AOB；(2)以O′B′为始边作∠B′O′C′＝∠AOB；(3)反向延长射线O′A′到D′，∠β为图中所示的∠C′O′D′.本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，以及平角的定义，解题时要灵活运用．9.解：作法：(1)作射线AF；(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b；(3)在线段AD上截取DE＝c.所以线段AE即为所求．对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图方法．10.解：作法：(1)作射线OA；(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠α；(

7、3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC＝∠β，则∠AOB就是所求作的角．本题考查了基本作图，掌握作一个角等于已知角，以及角的和差的意义是解题关键.