易拉罐形状和尺寸的最优化模型研究论文1

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1、2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如

2、果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：辽宁科技大学参赛队员(打印并签名)：1.李楠2.孙浩3.曹杰指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李华日期：2006年9月17日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：-22-2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：-22-易拉罐形状和尺寸的最优化模型研究摘要本文根据最优化理论与方法、解析几何知识，计算机编程、测量方法以及焊缝

3、长度等基本理论知识解决了题目中所要求的问题。论文主要建立了三个双目标优化模型，在一定的约束条件下，一个目标是表面积最小，达到原材料最省的目的。另外一个目标是焊缝长度最短，达到易拉罐强度最大，寿命最长的目的。传统的易拉罐是“三片式”，即由罐底、罐身、罐盖三部分组成，有3条焊缝，罐盖一条，罐底一条，罐身一条。首先运用游标卡尺测量了355ml易拉罐的具体数据，并列表给出。对于圆柱体形状的易拉罐，建立了两个变量的双目标优化模型，为模型I。两个变量分别是圆柱体的半径和高。目标函数分别是表面积函数和焊缝长度函数，表面积为圆柱体的侧面积+圆柱体的两个底面积；焊缝长度为圆柱体的高加上两个底

4、面的周长。求出的半径为3.8829cm，高度为7.4950cm，总的表面积为277.5840cm2，总的焊缝长度为56.2887cm。半径和高的比值接近1：2，与实际测得的数据中半径和高得比值比较吻合。但是由于体积与现实中的易拉罐是相同的，该理论模型求得的半径比实际中稍微大一点，所以在体积相同的情况下，高度数值比较小，这与现实也是相符的。对于圆台体+圆柱体形状的易拉罐，建立的4个变量的双目标优化模型中，为模型II，表面积包含圆柱体的侧面积、圆柱体的底面积、圆台体的侧面积和圆台的上底面面积四部分；焊缝长度为圆柱的下底面周长+圆柱的高度+圆台的母线长+圆台的上底面周长。求得的结

5、果是一个9.44cm高，半径为3.3608cm的圆柱加上一个高度为1.6932cm的圆锥。此时总的表面积为274.5585cm2，总的焊缝长度为34.3198cm。半径和高的比值近似为1：2，总高度与实际高度接近。对于模型III，建立的是7个变量的双目标优化模型。在这个模型中，假设易拉罐由4部分组成：即罐顶圆台体，罐身圆柱体，罐底圆台体和球冠。表面积包含罐顶圆台体的侧面几何上底面面积、罐身圆柱体的侧面积、罐底圆柱体的侧面积和罐底球冠的面积，焊缝长度包含罐顶圆台的上底面周长和母线长、罐身圆柱的高度、圆柱的下底面周长。求得的结果为圆柱的半径为3.8973cm，高度为6.0681

6、cm，罐顶圆台的半径为1.6816cm，高度为1.8950cm，罐底圆台的高度为0.7607cm，球冠的半径为1.9251cm，所在球半径为2.8152cm。此时总的表面积为260.6977cm2，总的焊缝长度为44.0370cm。与实际数据相比较，总高度值稍低，罐身圆柱的直径稍大，罐顶圆台高度稍低，球冠的半径稍大，圆柱的半径与高度比值近似相等。对所出现误差的原因作了解释。一个是关于实测的数据，这部分存在测量误差，另外关于计算的结果，除了软件计算的误差外，只所以于实测数据存在误差一方面是由于在模型建立的时候没有考虑罐身和罐盖、罐底材质不同引起的价格不同，另外也没有考虑到美观

7、性，还有易拉罐模具的限制等等，所有的这些因素造成了实测数据与计算结果之间的误差。论文中对三个模型的灵敏度也作了详细的分析。在此基础上，详细总结了论文中所建模型的优缺点，最大的优点就是对易拉罐的最优设计有一定的参考作用，最大的缺点是由于做了一些假设，所以在实际设计易拉罐的时候不能完全参照模型的数据进行。-22-一、问题的提出随着经济的发展，市场竞争日益激烈，现代包装容器不再仅仅局限于玻璃、塑料瓶包装，易拉罐已经当今世界饮料包装行业中备受青睐的包装材料，除了具有美观、轻便、便于携带、不易碎，使用方便等特点外，易拉罐也因