易拉罐形状和尺寸的最优设计

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1、易拉罐形状和尺寸的最优设计我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料(例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等)的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具体说，请你们完成以下的任务：1．取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，

2、并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。2．设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。3．设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。4．利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。15摘要本文利用游标卡尺分别测出355毫升易拉罐的各项数据。设易拉罐是一个圆柱体时，我们采用等厚度面积法将体积问题

3、转化为面积问题，再运用极值的知识求出最优比例。设易拉罐中心纵断面上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体时，我们通过对其厚度、材料的密度分布、易拉罐的预留体积做一系列假设，建立相应数学模型，运用LINGO、CAD等工具求出其最优设计。对于易拉罐的设计，我们着重从经济、视觉、安全和消费者心理几个角度入手设计，并建立对应数学模型验证其可行性。关键词：黄金分割率等厚度面积法15一、问题重述二、模型假设1．不考虑易拉罐具体制作工艺，仅对形状、尺寸及重量等非工程及技术量作出相应的分析。2．假设易拉罐是一个正圆柱体的情况下，我们认为它的最优设计仅和它的高和半径比及厚度有关。

4、3．易拉罐上下底面和侧面的连接处的厚度、长度及过度弧度可以不考虑。4．只考虑用料，即对各个部分的制作成本不作考虑。5．所设计的易拉罐是在研究量比的基础上，结合实用、美观等因素，对它的形状和尺寸作出最优设计。6．本文所有测量数据均以物理仪器测得，与真实值相比，存在一定的误差，本论文中所应用的数据均为所测数据。三、问题分析测量易拉罐各部分的相关数据，并列表加以说明分析，作为解决问题时所得结论的参考依据，具有一定的合理性。将易拉罐看成一个正圆柱是有一定合理性的，当易拉罐内体积一定时，顶盖的直径和从顶盖到底部的高之比能够很好的反映出制作易拉罐所需材料的数量。在测量过程中我们

5、发现，易拉罐的侧面和底面厚度不同，且下底面厚度不均匀，中心纵截面形状接近于圆台和圆柱的组合体，以次作为研究它的最优设计具有一定的可行性；各部分厚度存在差异，我们考虑这一特殊设计是主要是为了保证开启的稳定性及耐压强度，我们自己的设计采用这一优点。四、符号定义V------正圆柱的体积；R------正圆柱的半径；D------正圆柱的直径；H------正圆柱的高；S------正圆柱的表面积；H1------正圆柱的高；H2------圆台的高；L------圆台母线长；S1------圆柱底面面积；S2------圆台上顶面面积；R1------圆柱的半径；R2-

6、-----圆台的半径；-----模型增加高度五、模型建立15问题1:取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。1、测量易拉罐测量从商店所买回的355毫升装的可口可乐易拉罐，利用游标卡尺测量，我们得到以下数据：顶盖的直径顶盖到底部的高中间圆柱的直径中间圆柱壁厚度顶部的厚度中间圆柱的高度容积59mm116mm66mm1mm3mm103mm365ml具体的直观图如图1：7mm13mm3mm123mm49

7、mm66mm59mm图12、易拉罐形状与数据的合理性分析：根据我们所测数据可以知道上底面的厚度为侧面和底面厚度的3倍，对于这个特殊的设计我们认为是从开启的稳定性和耐压性考虑的。当上底面以3倍的厚度和侧面相结合时，既保证了结构的稳定性，又保证了开启的稳定性。下底面之所以做成圆弧状是从罐体的耐压性和运输放置的稳定性考虑的，同时也兼顾了美观。我们知道圆是最好的承力体，在与侧面积厚度相同的情况下，只有圆弧状可以最大限度的满足这个要求。15问题2:设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等