【教学设计】《整式的乘法》（数学人教八上）

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1、《整式的乘法》◆教材分析本节课是学生学习单项式乘以单项式、单项式乘以多项式安排的内容，既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式作准备。同时，还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出的过程涉及数形结合，整体代换等重要的数学思想。因此，它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。◆教学目标【知识与能力目标】1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。2.理解多项式与单项式相乘的运算法则；会进行多项式与单项式的乘法运算。3.多项式乘以多项式的运算法则及其应用4.知道同底数幂的除法的运算法

2、则及其应用．5.理解单项式除以单项式的运算法则，会进行单项式除法运算；6.理解多项式除以单项式的运算法则及灵活运用。【过程与方法目标】1、在探索过程中，体会知识间的联系．2、经历探索多项式与单项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；3、理解多项式乘以多项式的算理，发展有条理的思考及表达能力4、经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．【情感态度价值观目标】在探究乘法法则的过程中，体会“整体”和“转化”的思想，体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。教学重点：多项式的乘法法则及其应

3、用。教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。◆教学重难点◆【教学重点】1．单项式与单项式相乘的运算法则的探索2．多项式与多项式相乘的运算法则的探索3.准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．【教学难点】1.灵活运用法则进行计算和化简2.根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．◆教学过程一、提出问题，引入新课（课件展示）光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？学生分析解决：（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如

4、果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2怎样计算这个式子？学生分析解决：说明：（3×105）×（5×102），它们相乘是单项式与单项式相乘．二、单项式乘以单项式1、单项式乘以单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2、方法归纳：（1）积的系数等于各系数的积，应先确定符号。（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法。（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉。（4）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。（5）单项式乘单项式的结果仍然是单

5、项式。三、单项式乘以多项式为了扩大街心花园的绿地面积，要把一块长p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加长a米和c米，求扩大以后绿地的面积是多少？bcap提问：你能用几种方法求出扩大后绿地的面积？让学生各抒己见。总结：扩大后的绿地可以看成长为（a+b+c）米，宽为p米的长方形，所以面积为p(a+b+c)平方米。扩大后的绿地还可以看成长由三个小长方形组成，所以面积为pa+pb+pc平方米。由于p(a+b+c)和(pa+pb+pc)表示同一块绿地的面积，因此：p(a+b+c)=pa+pb+pc。引导学生观察等式的左边：p(a+b+c)是单项式p与多项式(a+b+c)相乘，等式右

6、边是结果。如何进行单项式与多项式相乘的运算？引导学生发现：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。把单项式与多项式相乘，转化为单项式与单项式相乘，而单项式与单项式相乘是一个我们已经解决的问题。四、多项式乘以多项式（课本）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）米2．另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a+b）（m＋n）米2．由于

7、上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a+b）（m＋n）=am+an+bm+bn．教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a+b）（m＋n）=am+an+bm+bn进行分析，可以把m＋n看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a+b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n），再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（m＋n）＋b（m＋n）=am+an+bm+bn．学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。五、同底数幂的除法1．叙述同底数幂的乘法运算法则