【教学设计】《整式的乘法》（人教）

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1、《整式的乘法》芜湖市无为县刘渡中心学校丁浩勇（特级教师）◆教材分析《整式的乘法》这节内容包括整式的乘法运算和整式的除法运算两部分。其中整式的乘法又有三种类型，即单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。单项式的乘法法则是建立在幂的运算性质的基础上，借助有理数的乘法法则及乘法的运算律，通过类比数的运算而得到的，它是后续学习多项式的乘法的基础，本节内容中单项式的乘法起着承上启下的作用。对于单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，都是通过转化为单项式乘以单项式的问题。整式的除法是今后学习因式分

2、解、整数指数幂、分式运算等内容的基础，学习整式的除法可以通过整式乘法的逆运算来理解相关内容。本节内容中渗透着转化思想、类比思想、整体思想等一系列数学思想，从特殊到一般、从一般到特殊的研究问题的数学方法也贯穿整节内容的始终。◆教学目标【知识与能力目标】1、探索并理解整式乘法和除法的运算法则，并能灵活运用它们进行运算；2、会进行整式的混合运算。【过程与方法目标】通过不同的面积计算方法推导整式的乘法公式的过程，培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力，体会数形结合的思想和整体代换的思想。【情感态度价值

3、观目标】让学生对数学产生好奇心和求知欲，从而体会到探索与创造的乐趣。◆教学重难点◆①【教学重点】1、整式的乘、除运算法则；2、会进行整式的乘、除运算。【教学难点】整式的乘、除运算法则的推导。◆课前准备◆多媒体课件、教具等。多媒体课件、教具等。◆教学过程一、导入新知问题1前面学习了哪几种幂的运算？am·an＝am＋n(m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。(am)n＝amn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘。(ab)n＝anbn(n为整数)，即积的乘方，等于把积

4、的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。问题2光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？追问一：距离、速度、时间三者之间的关系如何？距离=速度×时间追问二：如何列出这个算式？(3×105)×(5×102)千米追问三：根据乘法交换律、同底数幂的乘法等运算法则如何来计算这个算式？(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？)二、探究新知问题3如果将问题2中的数字改为字母，例如计算ac5

5、·bc2，你会算吗？可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律。ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7。注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题。追问一：如何计算下列各题：(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－b2c)。追问二：ac5和bc2，2c5和5c2，(－5a2b3)和(－4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母

6、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。问题4为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am，宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？追问一：如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋aq＋bp＋bq)表示同一个量，即有(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq。追问二：根据乘法分配律，你也能得出(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq吗？根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：追问三

7、：你能总结出多项式与多项式的乘法法则吗？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。问题5请同学们完成如下运算：1.(1)28×28；(2)52×53；(3)102×105；(4)a3·a3。2.填空：(1)(　　)·28＝216；(2)(　　)·53＝55；(3)(　　)·105＝107；(4)(　　)·a3＝a6。3.填空：(1)216÷28＝(　　)；(2)55÷53＝(　　)；(3)107÷105＝(　　)；(4)a6÷a3＝(　　)。追问：从上述

8、运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？一般，我们有am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n)，即文字叙述为:同底数幂相除，底数不变，指数相减。规定a0=1(a≠0)，文字叙述如下:任何不等于0的数的0次幂都等于1。问题6(1)计算(1。90×1024)÷(5。98×1021)，说说你计算的根据是什么？(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗？8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2。(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗？单项式相除，把系数与