【教学设计】《同底数幂的乘法》（数学人教八上）

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1、《同底数幂的乘法》◆教材分析◆教学目标同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。【知识与能力目标】理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。【过程与方法目标】从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑

2、推理能力。【情感态度价值观目标】通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，并从中获得成功的体验，感受到学习数学的乐趣。◆教学重难点◆【教学重点】同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。【教学难点】同底数幂的乘法法则的推导。◆教学过程一、创设情境，引出课题课件展示：神威·太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机.北京时间2016年6月20日，在法兰克福世界超算大会（ISC）上，“神威·太湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十

3、亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？师：你们能列式吗？学生讨论得出1017×103　师：1017、103我们称之为什么？生：乘方、幂教师引导学生用图示的直观形式指出底数、指数、幂。师：我们再来观察底数有什么特点？生1：都是10生2；是一样的师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题）教师板书【设计意图】本课创设的问题情境不只是为导出新课，更是为学生构建本课知识提供支撑。本课需要复习的知识有：1、幂的意义。（这是推导幂的运算法则的基础）2、底数、指数、幂的概念。3、幂的符号法则。4、底数互为

4、相反数而指数相同的两个幂之间的关系。教师给出适当的提示后，相信学生能在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过程。二、合作学习、探索新知1、探索108×105等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）学生会出现以下几种情况：①　10013　②1040③10040④1013猜想产生疑问，激发兴趣，为学生推导公式作好情感铺垫。师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）生回答师板演：108·105=（10×10×…×10）×（10×10×…×10）（8个10）　　　（5个10）=10

5、×10×…×1013个10=1013=108+5即：108·105=108+5师给出适当的提示后，相信学生能在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过程。出示填空：a8·a5=（a·a…a）×（a·a…a）（）个a（）个a=a·a…a（）个a＝a（）＝a（）+（）即：a8·a5=a8+5师让学生思考1分钟齐完成填空。课件点击将8和5换成m和n，生亦能较快完成。a8·a5和am·an的推导过程由于108·105打好了坚实的基础而且推导过程也重复，所以我用填空的形式简化公式的推导过程，即避免了

6、重复教学过程，也节约时间，同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程。板书：am·an=am+n(当m、n都是正整数)师补充解释m、n都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述。板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加。多名学生参与到全班学生参与，经历从理解法则的含义的概括到用十分准确简练的语言概括过程，从而发展全体学生数学语言和提高学生的表达能力。出示例1计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）　　　　　　（2）（3）　　　　　　（4）（5）教学（1）指名回答，师板演完整步骤（2）（3）学生独立完成，要求书写完整

7、的解答步骤。（4）（5）小组合作讨论完成，（4）（5）学生产生分歧一：（a-b）的指数是0还是1？师提示可根据幂指数的意义确定，生恍然大悟。分歧二：底数不相同怎么办？师提示可通过已学的知识把变相同解决。（1）的教学活动目的让学生掌握解题的书写步骤，（2）（3）让学生独立完成进一步巩固解题的书写步骤，（4）（5）小组合作解题。本例的教学活动既有教师的引导，学生独立思考又有学生的合作交流，从而优化学生的思维体现了思维的合理化、严格化、程序化，特别是小组合作，能使学生在同伴交流过程中也培养了团体合作意识。三、巩固新知，创新设计课件出示1、下面计算对吗？如果不

8、对，应怎样改正？(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)