数学分析(3)模拟考试题(填空部分)

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1、一、多元函数的基本概念及可微性1、函数的定义域是。2、以知则0。3、设，则。4、设，则其在点处沿方向的方向导数为0。5、已知函数由方程确定，其中具有一阶连续偏导数，且，则1。6、设，且函数可微，则1。7、设，其中函数具有二阶连续导数，则。8、设函数由方程组确定，则当时，。二、多元函数微分学的应用9、曲线在点处的单位切向量为。10、椭球面在点的切平面方程是。11、曲面与平面平行的切平面方程为。三、重积分的计算与应用12、积分。13、设区域，则。14、设，则。15、二重积分在极坐标系下先对，后对的累次积分

2、表达式为（其中为连续函数）。16、设为连续函数，且，则。17、交换二次积分的次序：（连续）。18、交换积分次序（连续）。19、交换积分次序（连续）20、设区域为为连续函数，则三重积分在直角坐标系下先，再，后的累次积分表达式为；在柱面坐标系下先，再，后的累次积分表达式为；在球面坐标系下先，再，后的累次积分表达式为；21、在下方的曲面面积为。22、设为由所围成的区域，则0。23、。四、曲线积分及其应用24、设平面曲线为下半圆周，则。25、设为椭圆，其周长记为，则=。[提示]由对称性有。26、设为闭曲线，逆

3、时针方向为正，则，其中为常数。27、设为中心为，半径为的圆周，则=。[提示]，由对称性有。28、设为中心为，半径为的圆周，逆时针方向为正向，则。29、全微分式的原函数是为任意常数。30、设则。[提示]。31、，其中为连续函数。五、曲面积分与应用，场论初步32、，其中为球面。[提示]由对称性可知。33、设为连续函数，为平面在第四卦限部分的上侧，则。[提示]的单位法向量，所求第二型曲面积分的面积=。33、设，外侧为正向，则化为第一型曲面积分的表达式为。34、设为立方体的边界曲面，外侧为正向，则=3。[提示

4、]用高斯公式。35、设为球面，则。36、设为平面在第一卦限部分的下侧，则=。37、设为的模，则在处有0。38、设二阶偏导连续，，则0。39、，则12。40、，则。