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时间:2019-07-30
《【提高练习】《因式分解法》(数学人教版九上)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《因式分解法》提高练习一、选择题1.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根,则该三角形的周长可以是( )A.5B.7C.5或7D.102.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是( )A.24B.48C.24或85D.853.定义一种新运算:a♣b=a(a-b),例如,4♣3=4×(4-3)=4,若x♣2=3,则x的值是( )A.x=3B.x=-1C.x1=3,x2=1D.x1=3,x2=-14.若矩形的长和宽是方程x2-7x+1
2、2=0的两根,则矩形的对角线长度为( )A.5B.7C.8D.105.如果x-3是多项式2x2-5x+m的一个因式,则m等于( ).A.6B.-6C.3D.-3二、填空题6.已知直角三角形两边x、y的长满足
3、x2-4
4、+y2-5y+6=0,则第三边长为______.7.已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长,则Rt△ABC的第三边长为______.三、解答题8.先化简,再求值:(x-1)÷(2x+1-1),其中x为方程x2+3x+2=0的根.1.已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-1
5、2)=0.(1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实数根;(2)能否找到一个实数k,使方程的两实数根互为相反数?若能找到,求出k的值;若不能,请说明理由.(3)当等腰三角形ABC的边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时,求△ABC的周长.2.由多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)示例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3)(1)尝试:分解因式
6、:x2+6x+8=(x+______)(x+______);(2)应用:请用上述方法解方程:x2-3x-4=0.答案和解析【答案】1.B2.C3.D4.A5.D6.22,5,13 7.5或7 8.解:原式=(x-1)÷2-x-1x+1=(x-1)÷1-xx+1=(x-1)×x+11-x=-x-1.由x为方程x2+3x+2=0的根,解得x=-1或x=-2.当x=-1时,原式无意义,所以x=-1舍去;当x=-2时,原式=-(-2)-1=2-1=1. 9.证明:(1)∵△=(2k+1)2-16(k-12)=(2k-3)2≥
7、0,∴方程总有实根;解:(2)∵两实数根互为相反数,∴x1+x2=2k+1=0,解得k=-0.5;(3)①当b=c时,则△=0,即(2k-3)2=0,∴k=32,方程可化为x2-4x+4=0,∴x1=x2=2,而b=c=2,∴b+c=4=a不适合题意舍去;②当b=a=4,则42-4(2k+1)+4(k-12)=0,∴k=52,方程化为x2-6x+8=0,解得x1=4,x2=2,∴c=2,C△ABC=10,当c=a=4时,同理得b=2,∴C△ABC=10,综上所述,△ABC的周长为10. 10.2;4 【解析】1.解:解
8、方程x2-4x+3=0,(x-1)(x-3)=0解得x1=3,x2=1;∵当底为3,腰为1时,由于3>1+1,不符合三角形三边关系,不能构成三角形;∴等腰三角形的底为1,腰为3;∴三角形的周长为1+3+3=7.故选:B.先通过解方程求出等腰三角形两边的长,然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长,进而求出三角形的周长.此题考查用因式分解一元二次方程,三角形三边关系,注意计算结果的分类检验.2.解:x2-16x+60=0(x-6)(x-10)=0,x-6=0或x-10=0,所以x1=6,x2=10,当第三边长为6时,
9、如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=8,作AD⊥BC,则BD=CD=4,AD=AB2-BD2=62-42=25,所以该三角形的面积=12×8×25=85;当第三边长为10时,由于62+82=102,此三角形为直角三角形,所以该三角形的面积=12×8×6=24,即该三角形的面积为24或85.故选C.先利用因式分解法解方程得到所以x1=6,x2=10,再分类讨论:当第三边长为6时,如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=8,作AD⊥BC,则BD=CD=4,利用勾股定理计算出AD=25,接着计算三角形面积公式;当第三边长
10、为10时,利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形,然后根据三角形面积公式计算三角形面积.本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一
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