【提高练习】《因式分解法》（数学人教版九上）-1

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1、《因式分解法》提高练习一、选择题1.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是(　　)A.5B.7C.5或7D.102.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是(　　)A.24B.48C.24或85D.853.定义一种新运算：a♣b=a(a-b)，例如，4♣3=4×(4-3)=4，若x♣2=3，则x的值是(　　)A.x=3B.x=-1C.x1=3，x2=1D.x1=3，x2=-14.若矩形的长和宽是方程x2-7x+12=

2、0的两根，则矩形的对角线长度为(　　)A.5B.7C.8D.105.如果x-3是多项式2x2-5x+m的一个因式，则m等于(　　)．A.6B.-6C.3D.-3二、填空题6.已知直角三角形两边x、y的长满足

3、x2-4

4、+y2-5y+6=0，则第三边长为______．7.已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为______．三、解答题8.先化简，再求值：(x-1)÷(2x+1-1)，其中x为方程x2+3x+2=0的根．1.已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0

5、．(1)求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．(3)当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．2.由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3)(1)尝试：分解因式：x2+6x

6、+8=(x+______)(x+______)；(2)应用：请用上述方法解方程：x2-3x-4=0．答案和解析【答案】1.B2.C3.D4.A5.D6.22,5,13  7.5或7  8.解：原式=(x-1)÷2-x-1x+1=(x-1)÷1-xx+1=(x-1)×x+11-x=-x-1．由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=-1或x=-2．当x=-1时，原式无意义，所以x=-1舍去；当x=-2时，原式=-(-2)-1=2-1=1．  9.证明：(1)∵△=(2k+1)2-16(k-12)=(2k-3)2≥0，∴方程总有实

7、根；解：(2)∵两实数根互为相反数，∴x1+x2=2k+1=0，解得k=-0.5；(3)①当b=c时，则△=0，即(2k-3)2=0，∴k=32，方程可化为x2-4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴b+c=4=a不适合题意舍去；②当b=a=4，则42-4(2k+1)+4(k-12)=0，∴k=52，方程化为x2-6x+8=0，解得x1=4，x2=2，∴c=2，C△ABC=10，当c=a=4时，同理得b=2，∴C△ABC=10，综上所述，△ABC的周长为10．  10.2；4  【解析】1.解：解方程x2-4x+3=

8、0，(x-1)(x-3)=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3>1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选：B．先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．此题考查用因式分解一元二次方程，三角形三边关系，注意计算结果的分类检验．2.解：x2-16x+60=0(x-6)(x-10)=0，x-6=0或x-10=0，所以x1=6，x2=10，当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB

9、=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，AD=AB2-BD2=62-42=25，所以该三角形的面积=12×8×25=85；当第三边长为10时，由于62+82=102，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=12×8×6=24，即该三角形的面积为24或85．故选C．先利用因式分解法解方程得到所以x1=6，x2=10，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，利用勾股定理计算出AD=25，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定

10、理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一