【基础练习】《等比数列》（数学北师大版必修5）

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1、《等比数列》基础练习1．若数列的通项公式是A.15B.12C.D.2．（2008四川）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()A.　　　　　B.　B.　　　　　D.3．（2008福建)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7a5=16则数列｛an｝前7项的和为()A.63B.64C.127D.1284．(2007重庆）在等比数列{an}中，a2＝8a5＝64则公比q为（　　）)A．2B．3C．4D．85．若等比数列{an}满足anan+1=16n则公比为A．2B．4C．8D．166．（2006湖北）若互不相等的实数abc成等差数列，cab成等比数列，且则（）A．4B．2C.－2D

2、．－47．已知数列{an}是首项为a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则其公比q等于(　　)A．1　　　　　　　　　　B．－1C．1或－1D.8．等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝－18，S13＝－52，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b15的值为(　　)A．64B．－64C．128D．－1289．一个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等数列的公差等于(　　)A．0　　　　　　　　　　B.C.D.10．等差数列{an}中，a1＝a3＋a7－2a4＝4，则的值为整数时n的个数为(　　)A．4B．3C．2D．111.设等比数列的

3、公比，前项和为则12.　①已知等比数列则__________②已知数列是等比数列，且，则=__________③在等比数列中，公比，前99项的和，则____________④在等比数列中，若，则__________若_______⑤在等比数列中，则________13．已知m、n、m＋n成等差数列，m、n、mn成等比数列，则椭圆＋＝1的离心率为________．14．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.15．(2013·江西高考)某住宅小区计划植树不少于100棵

4、，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N＋)等于________．答案和解析1.A【解析】略2.D【解析】略3.C【解析】略4.A【解析】略5.B【解析】略6.D【解析】　由互不相等的实数成等差数列可设a＝b－dc＝b＋d由可得b＝2所以a＝2－d，c＝2＋d又成等比数列可得d＝6所以a＝－4选D7.【答案】　C[解析]　依题意有2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，整理得q4＋q2－2＝0，解得q2＝1(q2＝－2舍去)，所以q＝1或－1，故选C.8.【答案】　B[解析]　因为S9＝(a1＋a9)＝9a5＝－18，S13＝(a1＋

5、a13)＝13a7＝－52，所以a5＝－2，a7＝－4，又b5＝a5，b7＝a7，所以q2＝2，所以b15＝b7·q8＝－4×16＝－64.9.【答案】　A[解析]　因A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则B＝，b2＝ac，∴cosB＝＝，可推得a＝c＝b.∴A＝B＝C，即公差为0.10.【答案】　C[解析]　a3＋a7－2a4＝2d＝4，∴d＝2.∴an＝2n＋2.∴＝＝4＋.当n＝1,2时，符合题意．11.【答案】15[解析]　对于  12.【答案】3[解析]本题考查等比数列的性质及求和运算，由得q3=3故a4=a1q3=3【解析】①∴∴或当时，当时，②③设则且∴即∴④（-2舍

6、去）∵当时⑤∴13.【答案】　[解析]　由2n＝2m＋n和n2＝m2n可得m＝2，n＝4，∴e＝＝.14.[答案]　2n＋1－2[解析]　∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，∴Sn＝＝2n＋1－2.15.[答案]　6[解析]　本题考查等比数列通项公式，前n项和公式等．记第一天植树a1＝2，则第n天为an＝2n，这n天总共植树Sn＝＝2(2n－1)，令Sn≥100得n≥6，所以最少要6天．