【基础练习】《正弦定理》（数学北师大版必修5）

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1、北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育《正弦定理》基础练习1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于(　　)A.　　　　　　B.C.D．22．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(　　)A．4B．4C．4D.3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝4，b＝4，则角B为(　　)A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于(　　)A．1∶5∶6　　　　　B

2、．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝，则c＝(　　)A．1B.C．2D.6．在△ABC中，若＝，则△ABC是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育7．已知△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为(　　)A.B.C.或D.或8.不解三角形，下列判断正确的是（）A.a=7，b=14，A=30°，有两解.B.a=30，b

3、=25，A=150°，有一解.C.a=6，b=9，A=45°，有两解.D.a=9，b=10，A=60°，无解.9．在中acosA=bcosB,则是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形10．在中，已知a=5，c=10，∠A＝30°，则∠B等于（）A.105°B.60°C.15°D.105°或15°11．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则＝________.12．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.13．在△ABC中，已知a＝

4、，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.14．在△ABC中，b＝4，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．15．△ABC中，ab＝60，sinB＝sinC，△ABC的面积为15，求边b的长．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育答案和解析1．【答案】A解析：应用正弦定理得：＝，求得b＝＝.2．【答案】C解析：A＝45°，由正弦定理得b＝＝4.3．【答案】C解析：由正弦定理＝得：sinB＝＝，又∵a>b，∴B<60°，∴B＝45°.4．【答案】A解析：由正弦定理知sinA

5、∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.5．【答案】A解析：C＝180°－105°－45°＝30°，由＝得c＝＝1.6.【答案】D解析：∵＝，∴＝，sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝.7．【答案】D解析：＝，求出sinC＝，∵AB＞AC，∴∠C有两解，即∠C＝60°或120°，∴∠A＝90°或30°.再由S△ABC＝AB·ACsinA可求面积．8．【答案】B9．【答案】D10.【答案】D11．【答案】8解析：C＝180°－120°－3

6、0°＝30°，∴a＝c，由＝得，a＝＝4，用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育∴a＋c＝8.12．【答案】：等腰三角形解析：由正弦定理，得a＝2R·sinA，b＝2R·sinB，代入式子a＝2bcosC，得2RsinA＝2·2R·sinB·cosC，所以sinA＝2sinB·cosC，即sinB·cosC＋cosB·sinC＝2sinB·cosC，化简，整理，得sin(B－C)＝0.∵0°＜B＜180°，0°＜C＜180°，∴－180°＜B－C＜180°，∴B－C＝0°，B＝C.13．【答案】：

7、12　6解析：由正弦定理得＝＝＝12，又S△ABC＝bcsinA，∴×12×sin60°×c＝18，∴c＝6.14．【答案】：2解析：由∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3得，∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴2R＝＝＝2，又∵a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，∴＝＝2R＝2.15．【答案】：2解析：依题意，sinC＝，S△ABC＝absinC＝4，解得b＝2.用心用情服务教育