资源描述：
《【教学设计】《正弦定理》（数学北师大版必修5）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育《正弦定理》◆教学目标【知识与能力目标】通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。【过程与方法目标】让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作【情感态度价值观目标】培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物
2、之间的普遍联系与辩证统一。◆教学重难点【教学重点】正弦定理的探索和证明及其基本应用。【教学难点】用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。◆教学过程问题提出三角形的边与角之间有什么关系?1、角的关系2、边的关系3、边角关系大角对大边在直角三角形ABC中，已知BC=a,AC=b,AB=c，C=900,则有:那么对于非直角三角形，这一关系式是否成立呢？分析理解：如图,以A为原点,以射线AB的方向为x轴正方向建立直角坐标系,C点在y轴上的射影为C’正弦定理：在一个三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等,
3、用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育即：利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角。例1：某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩,其一角已破损.现测得如下数据:BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=45O,C=120O.为了复原,请计算原玉佩两边的长(结果精确到0.01cm)?分析：如图,将BD,CE分别延长相交于一点A.在△ABC中已知BC的长及角B与C,可以通过正弦定理求AB,AC的长.解将BD,CE分别延长相交于一点
4、A.在△ABC中,BC=2.57cm,B=45O,C=120OA=180O-(B+C)=15O利用计算器算得：同理：答原玉佩两边的长分别约为7.02cm,3.15cm.例２：台风中心位于某市正东方向300km处,正以40km/h的速度向西北方向移动,距离台风中心250km范围内将会受其影响.如果台风风速不变,那么该市从何时起要遭受台风影响?用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育这种影响持续多长时间(结果精确到0.1h)?分析：如图,设该市在点A,台风中心从点B向西北方向移动,AB=300km.在台风中心移动过程中,当该中心到点A的距离不大于
5、250km时,该市受台风影响.解设台风中心从点B向西北方向沿射线BD移动,该市位于点B正西方向300km处的点A.假设经过th,台风中心到达点C,则在△ABC中AB=300km,AC=250km,BC=40tkm,B=45O,由正弦定理.知：解得：当：同理,当：用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育答：约2时后将要遭受台风影响,持续约6.6时.已知两边一对角，三角形解的个数正弦定理的推论：证明：如图，圆⊙O为△ABC的外接圆，BD为直径,则∠A=∠D,用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育小结：（１）正弦定理的内容．（２）
6、正弦定理的证明（３）正弦定理的应用◆教学反思略用心用情服务教育
