高中数学必修5《1.1.1 正弦定理》教学设计

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1、高中数学必修5《1.1.1正弦定理》教学设计一、教学内容分析“正弦定理”是《普通高中课程标准数学教科书·数学(必修5)》(人教版)第一章第一节的主要内容,它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓,也是三角函数一般知识和平面向量等知识在三角形中的具体运用,是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具,因此具有广泛的应用价值。为什么要研究正弦定理?正弦定理是怎样发现的?其证明方法是怎样想到的?还有别的证法吗?这些都是教材没有回答,而确实又是学生所关心的问题。本节课是“正弦定理”教学的第一课时,其主要任务是引入并证明正弦定理,在课型上属于“定理教学

2、课”。因此,做好“正弦定理”的教学,不仅能复习巩固旧知识,使学生掌握新的有用的知识,体会联系、发展等辩证观点,而且通过对定理的探究,能使学生体验到数学发现和创造的历程,进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。二、学生学习情况分析学生在初中已经学习了解直角三角形的内容,在必修4中,又学习了三角函数的基础知识和平面向量的有关内容,对解直角三角形、三角函数、平面向量已形成初步的知识框架,这不仅是学习正弦定理的认知基础,同时又是突破定理证明障碍的强有力的工具。正弦定理是关于任意三角形边角关系的重要定理之一,《课程标准》强调在教学中要重视定理的探究过程,并能运用它解决

3、一些实际问题,可以使学生进一步了解数学在实际中的应用,从而激发学生学习数学的兴趣,也为学习正弦定理提供一种亲和力与认同感。三、设计思想培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提,是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为:“知识不是被动吸收的,而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是:知识不是通过教师传授得到的,而是学生在一定的情境中,运用已有的学习经验,并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作,主动建构而获得的,建构主义教学模式强调以学生为中心,视学生为认知的主体,教师只对学生的意义建构起帮助和促

4、进作用。本节“正弦定理”的教学,将遵循这个原则而进行设计。四、教学目标1、知识与技能:通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法。2、过程与方法:让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察、归纳、猜想、证明,由特殊到一般得到正弦定理等方法,体验数学发现和创造的历程。3、情感态度与价值观:在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价,实现共同探究、教学相长的教学情境。五、教学重点与难点重点:正弦定理的发现和推导难点:正弦定理的推导教学准备:制作多媒体课件,学生准备计算器,直尺,量角器。

5、六、教学过程设计(一)设置情境教师:展示情景图如图1,船从港口B航行到港口C,测得BC的距离为,船在港口C卸货后继续向港口A航行,由于船员的疏忽没有测得CA距离,如果船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离?学生:思考提出测量角A,C。教师:若已知测得,,如何计算A、B两地距离?师生共同回忆解直角三角形,①直角三角形中,已知两边,可以求第三边及两个角。②直角三角形中,已知一边和一角,可以求另两边及第三个角。教师引导:是斜三角形,能否利用解直角三角形,精确计算AB呢?学生:(思考交流)得出过点A作ADBC于D(如图2),把分为两个直角三角形,解题过程,学生阐述,教师板书。

6、解:过点A作ADBC于D在中,在中,教师继续引导:在上述问题中,若AC=b,AB=c,能否用B、b、C表示c呢?学生:发现,,教师:引导,在刚才的推理过程中,你能想到什么?你能发现什么?学生:发现即然有,那么也有,。教师:引导,,,我们习惯写成对称形式,,,因此我们可以发现,是否任意三角形都有这种边角关系呢?设计意图:兴趣是最好的老师。如果一节课有良好的开头,那就意味着成功的一半。因此,我通过从学生日常生活中的实际问题引入,激发学生思维,激发学生的求知欲,引导学生转化为解直角三角形的问题,在解决问题后,对特殊问题一般化,得出一个猜测性的结论——猜想,培养学生从特殊到一

7、般思想意识,培养学生创造性思维能力。(二)数学实验,验证猜想教师:给学生指明一个方向,我们先通过特殊例子检验是否成立,举出特例。(1)在△ABC中,∠A,∠B,∠C分别为,,,对应的边长a:b:c为1:1:1,对应角的正弦值分别为,,,引导学生考察,,的关系。(学生回答它们相等)(2)、在△ABC中,∠A,∠B,∠C分别为,,,对应的边长a:b:c为1:1:,对应角的正弦值分别为,,1;(学生回答它们相等)(3)、在△ABC中,∠A,∠B,∠C分别为,,,对应的边长a:b:c为1::2,对应角的正弦值分别为,,1。(学生回答它们相等)(图3)教师:对

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