1、题型(三)二次函数图象与字母系数的关系1.(2017贵州安顺第10题)二次函数y=ax2+bx+c(≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠1),其中结论正确的个数是( B )A.1 B.2 C.3 D.42,(2017贵州黔东南州第9题)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论:①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数有( C )A.1个
2、 B.2个 C.3个 D.4个3.(2017山东烟台第11题)二次函数的图象如图所示,对称轴是直线,下列结论:①;②;③;④.其中正确的是(C)A.①④B.②④C.①②③D.①②③④4.(2017四川宜宾第8题)如图,抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x﹣4)2﹣3交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B、C两点,且D、E分别为顶点.则下列结论:①a=;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时,y1>y2其中正确结论的个数是( B )A.1个 B.2个
3、 C.3个 D.4个5.(2017山东日照第12题)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线过原点;②4a+b+c=0;③a﹣b+c<0;④抛物线的顶点坐标为(2,b);⑤当x<2时,y随x增大而增大.其中结论正确的是( C )A.①②③ B.③④⑤C.①②④ D.①④⑤6.(2017山东菏泽第8题)一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数的图c象可能是(C)A.B.C.D.7
4、.(2017四川省南充市)二次函数(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是( D )A.4ac<b2 B.abc<0 C.b+c>3a D.a<b8.(2017四川省广安市)如图所示,抛物线的顶点为B(﹣1,3),与x轴的交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,以下结论:①;②a+b+c>0;③2a﹣b=0;④c﹣a=3其中正确的有( B )A.1 B.2 C.3 D.49.(2017四川省达州市)已知二次函数的图象如
5、下,则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是( C )A. B.C. D.10.(2017贵州遵义第11题)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),对称轴l如图所示,则下列结论:①abc>0;②a﹣b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正确的结论是( D )A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④11.(2017黑龙江齐齐哈尔第10题)如图,抛物线()的对称轴为直线,与轴的一个交点在和之间,其部分图象如图所示,则下列结论:①;②;
6、③;④(为实数);⑤点,,是该抛物线上的点,则,正确的个数有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个12.(2016贵州毕节3分)一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( C )A.B.C.D.13(2016·湖北随州·3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣
7、,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论有( B )A.2个B.3个C.4个D.5个14.(2016·四川攀枝花)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3,则下列结论正确的是( D )A.2a﹣b=0B.a+b+c>0C.3a﹣c=0D.当a=时,△ABD是等腰直角三角形15.(2016·黑龙江齐齐哈尔·3
8、分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③3a+c>0④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3⑤当x<0时,y随x增大而增大其中结论正确的个数是( B )A.4个B.3个C.2个D.1个16.(2017黑龙江齐齐哈尔第10题)如图,抛物线()的对称轴为直线,与轴的一个交点在和之间,其部分图