二次函数的图象与字母系数的关系

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1、二次函数的图象与字母系数的关系【目标】1.熟悉二次函数的图象和性质；2.掌握二次函数图象与字母系数的关系；3.理解数形结合思想.【探究】抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：1.当a＞0时，开口_______，当a＜0时，开口_______；2.若对称轴在y轴的左边，则a，b_______号；若对称轴在y轴的右边，则a，b_______号；3.若抛物线与y轴的正半轴相交，则c______0；若抛物线与y轴的负半轴相交，则c______0；若抛物线经过原点，则c______0；4.当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝；当x＝

2、－1时，y＝ax2＋bx＋c＝；当x＝2时，y＝ax2＋bx＋c＝；当x＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＝；5.当对称轴x＝1时，x＝－＝1，所以－b＝2a，此时＝0；当对称轴x＝－1时，x＝－＝－1，所以b＝2a，此时＝0；【典例】1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，则M，N，P中，值小于0的数有()A．3个B．2个C．1个D．0个（第1题图）（第2题图）2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1.下列结论中错误的是()A．abc＜0B．2a

3、＋b＝0C．b2－4ac＞0D．a－b＋c＞03.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0没有实数根，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中正确结论的个数是()A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3第4题图第3题图4.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C.在下面四个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形．其

4、中正确的结论是________．(只填序号)【反馈】1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a＞0　　　　　　　　　　B．c＞0C．b2－4ac＞0D．a＋b＋c＞0（第1题图）（第2题图）2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0B．b2－4ac＜0C．当－1＜x＜3时，y＞0D．3.二次函数y＝x2＋bx＋c中，若b＋c＝0，则它的图象一定过点（）A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－1，－1)D．(1，1)4.若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减

5、小，则它和二次函数y＝mx2＋m的图象大致是（）5.二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是（）6.一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是（）7.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．b－2a＝0D．x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根（第7题图）（第8题图）8.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若P(4，0)在该

6、抛物线上，则4a－2b＋c的值为.9.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，D两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为(1，0)．试分别判断a，b，c，b2－4ac，2a＋b，2a－b，a＋b＋c，a－b－c的符号．10．已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是(1，0)．(1)求c的值；(2)求a的取值范围．　【小结】