5 离散时间信号的频域描述

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1、华北电力大学电子与通信工程系数字信号处理基础孙正sunzheng_tju@163.com1离散时间系统的频域描述——离散时间信号的傅立叶分析2离散时间系统的频域描述离散时间傅里叶变换DTFT离散时间系统的频率响应离散时间系统的频响特性31离散时间傅里叶变换DTFT：DiscreteTimeFourierTransform对模拟信号频谱的数值近似FT1.1定义41离散时间傅里叶变换1.1定义实部虚部的表示形式：幅值相位的表示形式：5傅立叶谱：能量谱：1离散时间傅里叶变换1.1定义相位角：61离散时间傅里叶变换1.2常用序列的傅立叶变换单位取样序列δ(n)71离散时间傅

2、里叶变换1.2常用序列的傅立叶变换矩形序列RN(n)幅度谱和相位谱的波形参见教材P29图2.2281离散时间傅里叶变换1.2常用序列的傅立叶变换单边实指数序列x(n)=anu(n)幅度谱和相位谱的波形参见教材P24图2.2191离散时间傅里叶变换1.3DTFT的特点X(ejω)是以2π为周期的ω的连续函数；当x(n)为实序列时，幅值

3、X(ejω)

4、在[0,2π]区间内是偶对称函数，相位角arg[X(ejω)]是奇对称函数。101离散时间傅里叶变换1.4序列的傅立叶变换存在的条件绝对可和：111.5DTFT的性质线性信号线性组合的DTFT，等于各信号DTFT的线性组合

5、1离散时间傅里叶变换平移特性时域平移频域平移12调制反褶、共轭反褶共轭1离散时间傅里叶变换1.5DTFT的性质13时域扩展时域扩展的定义如下相应的DTFT：1.5DTFT的性质1离散时间傅里叶变换14频域微分(时域线性加权)卷积定理时域卷积频域卷积1.5DTFT的性质1离散时间傅里叶变换15帕斯瓦尔定理这个定理也被称为能量定理。它说明：序列的总能量等于其傅里叶变换模平方在一个周期内积分取平均，即时域能量等于频域一周期内总能量。1.5DTFT的性质1离散时间傅里叶变换162离散时间系统的频率响应LTI系统的时域特性172离散时间系统的频率响应频域：183离散时间

6、系统的频响特性定义：系统在正弦信号激励下的稳态响应随信号频率的变化情况。已知则19作业P602.13,2.14,2.1520